ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 537 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из города выехал велосипедист со скоростью 13,4 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал другой велосипедист, скорость которого 17,4 км/ч. Через сколько часов после своего выезда второй велосипедист догонит первого?

1) Первый велосипедист за 2 ч проехал: \(13{,}4 \cdot 2 = 26{,}8\) (км).

2) Скорость сближения второго велосипедиста с первым: \(17{,}4 — 13{,}4 = 4\) (км/ч).

3) Второй велосипедист догонит первого через: \( \frac{26{,}8}{4} = 6{,}7 \) (ч) — после своего выезда.

Ответ: через 6,7 ч.

1) Первый велосипедист движется со скоростью 13,4 км/ч. Чтобы узнать, какое расстояние он проедет за 2 часа, нужно умножить его скорость на время движения. Это связано с формулой пути \(S = v \cdot t\), где \(S\) — путь, \(v\) — скорость, \(t\) — время. Подставляя числа, получаем \(13{,}4 \cdot 2 = 26{,}8\) км. Таким образом, за два часа первый велосипедист проезжает 26,8 километров.

Во втором абзаце важно понять, что это расстояние — начальное преимущество первого велосипедиста, которое второй должен преодолеть, чтобы догнать его. Это расстояние будет ключевым при вычислении времени встречи.

2) Скорость сближения — это разница скоростей двух велосипедистов, если они движутся навстречу друг другу или если один догоняет другого. В нашем случае второй велосипедист едет быстрее первого, поэтому его скорость сближения равна разности их скоростей. Она показывает, насколько быстрее второй велосипедист сокращает расстояние между собой и первым. Рассчитаем: \(17{,}4 — 13{,}4 = 4\) км/ч.

Этот показатель важен, так как именно с такой скоростью второй велосипедист уменьшает расстояние между собой и первым. Если бы скорости были равны, сближение не происходило бы, и второй велосипедист никогда не догнал бы первого.

3) Чтобы найти время, через которое второй велосипедист догонит первого, нужно разделить расстояние, которое нужно преодолеть, на скорость сближения. Формула: \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) — расстояние, \(v\) — скорость сближения. Подставляем значения: \(t = \frac{26{,}8}{4} = 6{,}7\) часа.

Это время означает, что после выезда второго велосипедиста пройдет 6,7 часа, прежде чем он догонит первого. Таким образом, учитывая разницу в скоростях и начальное расстояние, мы точно определили момент встречи.