ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 536 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Постройте фигуру, равную фигуре, изображённой на рисунке 58.

Построим фигуру, равную данной, поворачивая исходную фигуру на 180 градусов вокруг центра пустого квадрата.

В результате получится фигура того же размера и формы, но расположенная зеркально относительно центра пустого квадрата.

Построение фигуры, равной данной, начинается с анализа исходного изображения. На рисунке изображена фигура, которая занимает определённое количество квадратов на сетке. В центре фигуры находится пустой квадрат, вокруг которого расположены окрашенные клетки. Для построения равной фигуры необходимо создать такую же по форме и размеру фигуру, но расположенную в другом месте или повернутую, сохраняя все пропорции и взаимное расположение клеток. Это значит, что количество окрашенных квадратов и их относительное положение друг к другу должно оставаться неизменным.

Для точного построения равной фигуры удобно использовать операцию поворота или симметрии. В данном случае можно рассмотреть поворот фигуры на 180 градусов вокруг центра пустого квадрата. Такой поворот изменит ориентацию фигуры, но сохранит её форму и размеры. При повороте на 180 градусов каждая клетка, находящаяся на расстоянии \( (x, y) \) от центра пустого квадрата, переместится в позицию \( (-x, -y) \). Таким образом, все окрашенные клетки сохранят своё относительное расположение, но фигура будет повернута «вверх ногами». Это позволяет получить фигуру, равную исходной по форме и площади.

В результате построения фигура будет выглядеть как зеркальное отражение исходной относительно центра пустого квадрата, но без изменения площади и формы. Такой метод гарантирует, что новая фигура будет равна исходной, так как поворот — это движение, сохраняющее расстояния и углы между точками. Следовательно, построенная фигура будет иметь те же характеристики, что и исходная, что и требуется по условию задачи.