ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 535 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Обратите в десятичные дроби:
\(\frac{9}{20}; \frac{7}{40}; \frac{11}{400}; \frac{21}{168}; \frac{35}{280}; \frac{47}{376}\).

\( \frac{9}{20} = 0{,}45; \quad \frac{11}{400} = 0{,}0275; \quad \frac{35}{280} = 0{,}125; \)

\( \frac{7}{40} = 0{,}175; \quad \frac{21}{168} = 0{,}125; \quad \frac{47}{376} = 0{,}125. \)

Деление числителя на знаменатель показывает, что:

\( \frac{9}{20} = 0{,}45 \) (9 делим на 20),

\( \frac{11}{400} = 0{,}0275 \) (11 делим на 400),

\( \frac{35}{280} = 0{,}125 \) (35 делим на 280),

\( \frac{7}{40} = 0{,}175 \) (7 делим на 40),

\( \frac{21}{168} = 0{,}125 \) (21 делим на 168),

\( \frac{47}{376} = 0{,}125 \) (47 делим на 376).

а) Чтобы найти десятичное значение дроби \(\frac{9}{20}\), нужно разделить числитель 9 на знаменатель 20. Деление 9 на 20 показывает, сколько целых частей и десятичных долей содержится в этой дроби. При делении 9 на 20 получается 0,45, что означает, что 9 частей из 20 равны 0,45 в десятичной форме. Это можно проверить, умножив 0,45 на 20, и получить исходное число 9.

Деление выполняется следующим образом: 9 меньше 20, поэтому ставим запятую и добавляем ноль к 9, получая 90. 20 помещается в 90 четыре раза (4 × 20 = 80), остаток 10. Добавляем ещё ноль, получаем 100. 20 помещается в 100 пять раз (5 × 20 = 100), остаток 0, деление заканчивается. Таким образом, результат деления равен 0,45.

б) Для вычисления десятичного значения дроби \(\frac{11}{400}\) также делим числитель 11 на знаменатель 400. Поскольку 11 значительно меньше 400, результат будет меньше единицы и содержать несколько десятичных знаков. Деление показывает, что \(\frac{11}{400} = 0{,}0275\).

Процесс деления: 11 меньше 400, ставим запятую и добавляем нули, превращая 11 в 110, 1100, 11000 и так далее, пока не получим число, достаточное для деления. В итоге 400 помещается в 11000 двадцать семь с половиной раз, что даёт результат 0,0275. Это подтверждается умножением: \(0{,}0275 \times 400 = 11\).

в) Рассмотрим дробь \(\frac{35}{280}\). Чтобы найти десятичное значение, делим 35 на 280. Оба числа можно упростить, разделив на 35, тогда получится \(\frac{1}{8}\). Известно, что \(\frac{1}{8} = 0{,}125\), следовательно, \(\frac{35}{280} = 0{,}125\).

Если выполнять деление напрямую, 35 меньше 280, ставим запятую и добавляем нули, получая 350, 3500 и так далее. Деление покажет, что 280 помещается в 350 один раз, остаток 70, затем 280 в 700 два раза, остаток 140, и так далее, пока не получим точное десятичное число 0,125.

г) Для дроби \(\frac{7}{40}\) делим 7 на 40. Поскольку 7 меньше 40, результат будет меньше 1 с десятичной частью. Деление 7 на 40 даёт 0,175.

Выполняем деление: 7 делим на 40, ставим запятую, добавляем нули, получаем 70, 700 и так далее. 40 помещается в 70 один раз (остаток 30), в 300 семь раз (остаток 20), в 200 пять раз (остаток 0). В итоге получаем 0,175.

д) Рассмотрим дробь \(\frac{21}{168}\). Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 21, получая \(\frac{1}{8}\), что равно 0,125. Следовательно, \(\frac{21}{168} = 0{,}125\).

Если делить непосредственно, 21 меньше 168, ставим запятую, добавляем нули, и делим 210, 2100 и так далее. Деление покажет, что 168 помещается в 210 один раз, остаток 42, затем 168 в 420 два раза, остаток 84, и так далее, пока не получится 0,125.

е) Для дроби \(\frac{47}{376}\) делим 47 на 376. Так как 47 меньше 376, результат будет меньше единицы. Деление показывает, что \(\frac{47}{376} = 0{,}125\).

Выполняя деление, ставим запятую, добавляем нули, получаем 470, 4700 и т.д. 376 помещается в 470 один раз (остаток 94), в 940 два раза (остаток 188), в 1880 пять раз (остаток 0). В итоге результат равен 0,125. Это подтверждается умножением: \(0{,}125 \times 376 = 47\).