ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 534 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Машина прошла первый участок пути за 3 ч, а второй участок — за 2 ч. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом?

Пусть на первом участке скорость машины \( x \) км/ч, тогда на втором — \( x + 8,5 \) км/ч.

За 3 ч на первом участке машина прошла \( 3x \) км, а за 2 ч на втором — \( 2(x + 8,5) \) км.

Всего машина прошла 267 км, значит:

\( 3x + 2(x + 8,5) = 267 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 2x + 17 = 267 \)

Сложим подобные:

\( 5x + 17 = 267 \)

Вычтем 17:

\( 5x = 267 — 17 \)

\( 5x = 250 \)

Найдём \( x \):

\( x = \frac{250}{5} = 50 \) км/ч — скорость на первом участке.

Скорость на втором участке:

\( x + 8,5 = 50 + 8,5 = 58,5 \) км/ч.

Ответ: 50 км/ч и 58,5 км/ч.

Пусть на первом участке пути машина движется со скоростью \( x \) километров в час. Это означает, что за каждый час машина проезжает \( x \) километров. Зная это, мы можем определить расстояние, которое машина прошла за определённое время на этом участке. Поскольку время движения на первом участке равно 3 часам, пройденное расстояние будет равно произведению скорости на время, то есть \( 3x \) километров. Это базовое правило из физики: путь равен скорости, умноженной на время.

На втором участке скорость машины больше, чем на первом, и она равна \( x + 8,5 \) километров в час. Здесь добавляется 8,5 км/ч к скорости первого участка, что отражает увеличение скорости. Время движения на втором участке составляет 2 часа. Аналогично первому участку, расстояние, пройденное на втором участке, будет равно произведению скорости на время, то есть \( 2(x + 8,5) \) километров. Важно правильно раскрыть скобки, чтобы получить выражение для расстояния: \( 2x + 17 \).

Общее расстояние, которое машина проехала за оба участка, равно 267 километрам. Это сумма расстояний, пройденных на первом и втором участках. Запишем уравнение: \( 3x + 2(x + 8,5) = 267 \). Раскроем скобки: \( 3x + 2x + 17 = 267 \). Далее сложим подобные слагаемые: \( 5x + 17 = 267 \). Чтобы найти \( x \), нужно из обеих частей уравнения вычесть 17: \( 5x = 267 — 17 \). Получаем \( 5x = 250 \). Делим обе части на 5, чтобы найти скорость на первом участке: \( x = \frac{250}{5} = 50 \) км/ч.

Теперь, когда мы знаем скорость на первом участке, можно найти скорость на втором участке, прибавив 8,5 км/ч: \( 50 + 8,5 = 58,5 \) км/ч. Таким образом, скорость машины на первом участке равна 50 км/ч, а на втором — 58,5 км/ч. Эти значения согласуются с условием задачи и проверены через уравнение, что подтверждает правильность решения.