ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 532 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С трёх лугов собрали 19,7 т сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего собрали на 1,1 т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько сена собрали с каждого луга?

Пусть с первых двух лугов собрали по \( x \) т сена, тогда с третьего луга собрали \( x + 1{,}1 \) т сена. Всего с трех лугов собрали 19,7 т сена.

Составим уравнение:
\( x + x + (x + 1{,}1) = 19{,}7 \)
\( 3x + 1{,}1 = 19{,}7 \)
\( 3x = 19{,}7 — 1{,}1 \)
\( 3x = 18{,}6 \)
\( x = \frac{18{,}6}{3} = 6{,}2 \) (т) — сена собрали с каждого из первых двух лугов.

Сена с третьего луга:
\( x + 1{,}1 = 6{,}2 + 1{,}1 = 7{,}3 \) (т).

Ответ: 6,2 т; 6,2 т; 7,3 т.

Пусть с первых двух лугов собрали по \( x \) тонн сена, то есть количество сена с каждого из этих лугов одинаковое. Это предположение позволяет нам упростить задачу, так как мы можем выразить количество сена с третьего луга через \( x \). По условию, с третьего луга собрали на 1,1 тонну больше, чем с каждого из первых двух, то есть с третьего луга собрали \( x + 1{,}1 \) тонн сена.

Общее количество сена, собранного с трех лугов, равно 19,7 тонн. Значит, сумма сена с двух первых лугов и третьего должна быть равна 19,7. Запишем это в виде уравнения: сумма сена с первых двух лугов — это \( x + x = 2x \), а с третьего — \( x + 1{,}1 \). Тогда уравнение будет выглядеть так: \( 2x + (x + 1{,}1) = 19{,}7 \). Упростим левую часть, сложив \( 2x + x = 3x \), получаем \( 3x + 1{,}1 = 19{,}7 \).

Теперь решим уравнение относительно \( x \). Для этого сначала вычтем 1,1 из обеих частей уравнения: \( 3x = 19{,}7 — 1{,}1 \), что даёт \( 3x = 18{,}6 \). Следующий шаг — найти \( x \), разделив обе части уравнения на 3: \( x = \frac{18{,}6}{3} = 6{,}2 \). Это означает, что с каждого из первых двух лугов собрали по 6,2 тонны сена.

Чтобы найти количество сена, собранного с третьего луга, нужно к \( x \) прибавить 1,1 тонну: \( x + 1{,}1 = 6{,}2 + 1{,}1 = 7{,}3 \). Таким образом, с третьего луга собрали 7,3 тонны сена. Проверим сумму: \( 6{,}2 + 6{,}2 + 7{,}3 = 19{,}7 \), что совпадает с условием задачи. Ответ: с первых двух лугов по 6,2 тонны, с третьего — 7,3 тонны.