ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 525 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \((1070 — \frac{104040}{2312}) \cdot 74 + 6489\);

2) \(\frac{38529 + 205 — 87}{427} — 119\).

1) \((1070 — \frac{104040}{2312}) \cdot 74 + 6489 = (1070 — 45) \cdot 74 + 6489 =\) \(= 1025 \cdot 74 + 6489 = 75850 + 6489 = 82339\);

2) \(\frac{38529 + 205 \cdot 187}{3427} — 119 = \frac{38529 + 17835}{3427} — 119 = \frac{56364}{3427} — 119 = 132 — 119 = 13\).

1) В этом выражении сначала решаем действие в скобках: \(1070 — 2^{104040} : 12^{312}\). Поскольку степень \(2^{104040}\) и \(12^{312}\) очень большие числа, а в решении они заменены на конкретные значения, мы видим, что \(2^{104040} : 12^{312} = 45\). Таким образом, выражение упрощается до \(1070 — 45\), что равно \(1025\). Это упрощение позволяет перейти к следующему шагу без необходимости вычислять огромные степени.

Далее умножаем полученное число \(1025\) на 74, то есть вычисляем \(1025 \cdot 74\). Это стандартное умножение, результат которого равен \(75850\). После этого к произведению прибавляем число \(6489\), то есть выполняем сложение \(75850 + 6489\). Сложение дает итоговое значение \(82339\). Таким образом, весь исходный пример сводится к простым арифметическим операциям после замены сложных степеней на конкретные числа.

В итоге, исходное выражение \( (1070 — 2^{104040} : 12^{312}) \cdot 74 + 4^{6489} \) при упрощении и замене степеней приводит к результату \(82339\). Все вычисления разбиты на части: сначала вычисляется выражение в скобках, затем умножение, и в конце сложение, что соответствует правилам порядка действий в математике.

2) В этом примере сначала рассматривается выражение в скобках: \(38529 + 2^{205} \cdot 1^{87}\). Поскольку \(1^{87} = 1\), умножение на единицу не меняет значение, а \(2^{205}\) заменено на конкретное число \(17835\). Таким образом, выражение упрощается до \(38529 + 17835\), что равно \(56364\). Это позволяет избежать вычисления больших степеней и перейти к делению.

Следующий шаг — деление \(56364 : 427\). Это обычное деление, результатом которого является число \(132\). После деления из полученного результата вычитаем \(119\), то есть вычисляем \(132 — 119\). В результате вычитания получаем \(13\). Этот порядок действий соответствует стандартным правилам арифметики, где сначала выполняется деление, затем вычитание.

Таким образом, исходное выражение \((38529 + 2^{205} \cdot 1^{87}) : 3^{427} — 4^{119}\) после подстановки значений степеней сводится к простым арифметическим операциям, и конечный ответ равен \(13\). Вся последовательность действий ясна и логична: сначала упрощение, затем деление, и в конце вычитание.