ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 521 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните:

а) \(\frac{2}{11} + \frac{7}{11}\) и \(\frac{4}{11} + \frac{6}{11}\);

б) \(\frac{8}{13} — \frac{3}{13}\) и \(\frac{9}{13} — \frac{4}{13}\).

а) \( \frac{2}{11} + \frac{7}{11} = \frac{9}{11} < \frac{4}{11} + \frac{6}{11} = \frac{10}{11} \)

б) \( \frac{8}{13} — \frac{3}{13} = \frac{9}{13} — \frac{4}{13} \)

\( \frac{5}{13} = \frac{5}{13} \)

а) В первом примере нам даны две суммы дробей с одинаковым знаменателем 11. Чтобы сравнить эти суммы, сначала нужно сложить числители каждой пары дробей, так как знаменатели одинаковы. Для левой части это будет \( \frac{2}{11} + \frac{7}{11} = \frac{2 + 7}{11} = \frac{9}{11} \). Для правой части аналогично: \( \frac{4}{11} + \frac{6}{11} = \frac{4 + 6}{11} = \frac{10}{11} \). Теперь, когда у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, мы можем легко сравнить их числители: 9 и 10. Поскольку 9 меньше 10, то и вся дробь \( \frac{9}{11} \) меньше \( \frac{10}{11} \). Таким образом, неравенство \( \frac{9}{11} < \frac{10}{11} \) верно, и исходное неравенство доказано.

Далее, важно понять, почему мы складывали числители, а знаменатель оставляли без изменений. Это связано с тем, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель не меняется, а числители просто складываются. Если бы знаменатели были разными, пришлось бы приводить дроби к общему знаменателю, но в данном случае это не требуется, что упрощает вычисления и проверку неравенства.

б) Во втором примере рассматривается равенство разностей дробей с одинаковым знаменателем 13. Сначала вычислим левую часть: \( \frac{8}{13} — \frac{3}{13} = \frac{8 — 3}{13} = \frac{5}{13} \). Аналогично, для правой части: \( \frac{9}{13} — \frac{4}{13} = \frac{9 — 4}{13} = \frac{5}{13} \). Получается, что обе части равны \( \frac{5}{13} \), значит равенство верно.

Здесь также важно понимать, что при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель остается тем же, а вычитаются только числители. Это упрощает вычисление и позволяет быстро проверить равенство, сравнив числители после вычитания. Если бы знаменатели были разными, нужно было бы привести дроби к общему знаменателю, что усложнило бы вычисления. В данном случае, одинаковые знаменатели делают задачу прямолинейной и понятной.