ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 519 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Округлите число \(82\,719,364\):

a) до единиц;

б) до сотен;

в) до десятых;

г) до сотых;

д) до тысяч.

а) \(82\,719,364 \approx 82\,719\);
б) \(82\,719,364 \approx 82\,700\);
в) \(82\,719,364 \approx 82\,719,4\);
г) \(82\,719,364 \approx 82\,719,36\);
д) \(82\,719,364 \approx 83\,000\).

Объяснение:
При округлении числа \(82\,719,364\) до разных разрядов получаем разные результаты:
— а) округление до единиц — оставляем целую часть без изменений;
— б) округление до сотен — меняем последние две цифры на нули;
— в) округление до десятых — оставляем один знак после запятой;
— г) округление до сотых — оставляем два знака после запятой;
— д) округление до тысяч — меняем последние три цифры на нули и увеличиваем на 1 тысячу при необходимости.

а) Число \(82\,719,364\) округляют до целых единиц, то есть до ближайшего целого числа без десятичных знаков. Для этого смотрят на первую цифру после запятой — это 3. Поскольку 3 меньше 5, целая часть не увеличивается, и число округляется вниз. Таким образом, \(82\,719,364 \approx 82\,719\). Здесь мы просто отбрасываем дробную часть, не изменяя целое число.

Округление до единиц часто используется, когда нужна точность до целого значения, без учёта десятых или сотых долей. Это упрощает число, делая его удобным для быстрого восприятия и дальнейших расчетов, где мелкие дробные значения несущественны.

б) При округлении до сотен смотрят на цифру в разряде десятков. В числе \(82\,719,364\) цифра в разряде десятков — 1, которая меньше 5, поэтому цифра в разряде сотен остаётся без изменения. При этом все цифры справа от сотен заменяются на нули. Цифра сотен — 7, значит число округляется до \(82\,700\).

Это округление уменьшает точность, но даёт более грубую оценку, полезную для анализа больших величин с учётом только значимых разрядов. Важно помнить, что при этом число становится менее точным, но проще для представления и сравнения.

в) Округление до десятых означает сохранение одного знака после запятой. В исходном числе первая цифра после запятой — 3, вторая — 6. Оцениваем вторую цифру (6), так как она определяет, увеличится ли первая. Поскольку 6 ≥ 5, первая цифра после запятой увеличивается на 1. Значит, \(82\,719,364 \approx 82\,719,4\).

Такое округление сохраняет дробную часть с точностью до десятых, что важно для более точных измерений и расчетов, где требуется учитывать дробные значения, но не слишком мелкие.

г) При округлении до сотых сохраняют два знака после запятой. В числе \(82\,719,364\) это 3 и 6. Третья цифра после запятой — 4, меньше 5, поэтому вторая цифра остаётся без изменений. Получаем \(82\,719,36\).

Округление до сотых даёт ещё большую точность, что важно для финансовых расчетов и других задач, где критично учитывать сотые доли, но не более мелкие дробные значения.

д) Округление до тысяч означает сохранение цифры в разряде тысяч и замену всех цифр справа на нули. В числе \(82\,719,364\) цифра в разряде тысяч — 2, следующая — 7, которая больше или равна 5, поэтому цифра в разряде тысяч увеличивается на 1. Получаем \(83\,000\).

Такое округление используется для упрощения больших чисел, когда точность до тысяч достаточно, а мелкие разряды не важны. Это помогает быстро оценить порядок величины без деталей.