ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 518 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Увеличьте каждое из чисел:

a) \(3,705; 62,8; 0,5\) в 10 раз;

б) \(2,3578; 0,0068; 0,3\) в 100 раз.

a) \(3,705 \cdot 10 = 37,05\);
\(62,8 \cdot 10 = 628\);
\(0,5 \cdot 10 = 5\).

б) \(2,3578 \cdot 100 = 235,78\);
\(0,0068 \cdot 100 = 0,68\);
\(0,3 \cdot 100 = 30\).

Умножение на 10 сдвигает десятичную точку вправо на один знак, на 100 — на два знака.

а) В данном задании умножение чисел на 10 означает сдвиг десятичной точки вправо на один знак. Например, число \(3,705\) при умножении на 10 становится \(37,05\), так как десятичная точка сдвигается с позиции после 3-й цифры вправо на одну позицию. Аналогично, \(62,8 \cdot 10 = 628\), здесь десятичная точка смещается вправо, и дробная часть исчезает, превращая число в целое. В случае \(0,5 \cdot 10 = 5\) происходит то же самое — десятичная точка смещается, и дробная часть становится целым числом.

Этот процесс можно понимать как умножение на степень десяти: \(10 = 10^1\). При умножении на \(10^1\) десятичная точка сдвигается вправо на один знак, что эквивалентно умножению числа на 10. Это правило работает для любых чисел, и позволяет быстро вычислять произведения без необходимости выполнять умножение в столбик или вручную.

Таким образом, в каждом примере происходит одинаковое действие — сдвиг десятичной точки, который меняет положение цифр и значение числа, но сохраняет его пропорциональность. Это упрощает вычисления с десятичными дробями и позволяет быстро получать результат.

б) В этом пункте умножение происходит на 100, что соответствует сдвигу десятичной точки вправо на два знака, так как \(100 = 10^2\). Например, число \(2,3578\), умноженное на 100, становится \(235,78\). Здесь десятичная точка смещается на две позиции вправо, из-за чего дробная часть укорачивается, а целая часть увеличивается в сотни раз.

В случае с числом \(0,0068\) при умножении на 100 получаем \(0,68\). Десятичная точка сдвигается на два знака вправо, что позволяет избавиться от двух нулей после запятой и получить более крупное число. Аналогично, \(0,3 \cdot 100 = 30\), где десятичная точка сдвигается на два знака, и дробная часть полностью переходит в целую.

Это стандартное свойство умножения на степени десяти: при умножении на \(10^n\) десятичная точка сдвигается вправо на \(n\) позиций. Это упрощает вычисления и помогает быстро преобразовывать дробные числа в целые или числа с меньшим количеством десятичных знаков.

Таким образом, во всех приведённых примерах происходит одинаковое действие — сдвиг десятичной точки, который меняет числовое значение, но сохраняет пропорциональность и позволяет быстро получить результат.