ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 515 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расскажите, как на координатном луче отметить число: \(\frac{1}{4}; \frac{3}{4}; 0,25; 0,5; 0,75.\) Подумайте, какие из данных чисел равны. Какой дроби со знаменателем 4 равны 0,5? Сложите: \(\frac{3}{4}\) и 0,25; \(\frac{1}{4}\) и 0,15.

Примем единичный отрезок за 10 см (20 клеток).

Тогда, \( \frac{1}{4} \) — это пять клеток;
\( \frac{3}{4} \) — это пятнадцать клеток;
0,25 — это пять клеток;
0,5 — это десять клеток;
0,75 — это пятнадцать клеток.

Равны числа:
\( \frac{1}{4} = 0,25; \quad \frac{3}{4} = 0,75. \)

\( 0,5 = \frac{2}{4} \)

\( \frac{3}{4} + 0,25 = 0,75 + 0,25 = 1; \)

\( \frac{1}{4} + 0,15 = 0,25 + 0,15 = 0,4. \)

Примем единичный отрезок за 10 см, что соответствует 20 клеткам на листе. Это значит, что вся длина, которую мы рассматриваем, разбита на 20 равных частей, и каждая клетка равна \( \frac{10}{20} = 0,5 \) см. Таким образом, чтобы определить, сколько клеток занимает определённая часть от отрезка, нужно умножить эту часть на 20. Например, если у нас есть дробь \( \frac{1}{4} \), то количество клеток будет равно \( 20 \times \frac{1}{4} = 5 \) клеток. Это позволяет визуально представить дроби в виде количества клеток на листе.

Далее рассмотрим дробь \( \frac{3}{4} \). Если единичный отрезок — это 20 клеток, тогда три четверти этого отрезка займут \( 20 \times \frac{3}{4} = 15 \) клеток. Аналогично десятичным дробям: 0,25 соответствует \( 0,25 \times 20 = 5 \) клеткам, 0,5 — \( 0,5 \times 20 = 10 \) клеткам, а 0,75 — \( 0,75 \times 20 = 15 \) клеткам. Видно, что дроби \( \frac{1}{4} \) и десятичная дробь 0,25 занимают одинаковое количество клеток, как и \( \frac{3}{4} \) и 0,75. Это доказывает равенство этих чисел.

Теперь проверим равенства чисел с помощью сложения и преобразования дробей. Например, \( 0,5 \) можно представить как \( \frac{2}{4} \), то есть половина отрезка — это две четверти. Далее сложим \( \frac{3}{4} \) и 0,25. Запишем: \( \frac{3}{4} + 0,25 = 0,75 + 0,25 = 1 \). Здесь мы видим, что сумма трёх четвертей и одной четверти равна целому отрезку, что логично, так как \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \). Аналогично, сложение \( \frac{1}{4} + 0,15 = 0,25 + 0,15 = 0,4 \) показывает, что сумма одной четверти и 0,15 равна 0,4, что можно использовать для сравнения и вычислений с дробями и десятичными числами.

Таким образом, представление дробей в виде количества клеток помогает наглядно увидеть равенства и соотношения между дробями и десятичными числами, а вычисления с ними подтверждают правильность этих равенств. Важно понимать, что дроби \( \frac{1}{4} \) и десятичная дробь 0,25 — это одно и то же число, выраженное разными способами, то же самое верно для \( \frac{3}{4} \) и 0,75. Сложение дробей и десятичных чисел показывает, как они взаимодействуют в арифметических операциях и как можно переходить от одного вида записи к другому.