ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 514 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как изменится значение выражения \(2,5a\), если \(a\): увеличить на 1? увеличить на 2? увеличить в 2 раза?

Если \(a\) увеличить на 1, то значение выражения \(2,5a\) увеличится на 2,5:
\(2,5(a + 1) = 2,5a + 2,5\).

Если \(a\) увеличить на 2, то значение выражения \(2,5a\) увеличится на 5:
\(2,5(a + 2) = 2,5a + 5\).

Если \(a\) увеличить в 2 раза, то значение выражения \(2,5a\) увеличится в 2 раза:
\(2,5 \cdot 2a = 5a\).

Если \(a\) увеличить на 1, то новое значение выражения \(2,5a\) будет равно \(2,5(a + 1)\). Раскроем скобки, умножая 2,5 на каждое слагаемое внутри: \(2,5a + 2,5 \cdot 1 = 2,5a + 2,5\). Это означает, что при увеличении \(a\) на 1, значение выражения увеличится на 2,5, так как добавляется именно это число. Таким образом, изменение аргумента \(a\) на 1 приводит к линейному увеличению результата на 2,5, что соответствует коэффициенту при \(a\) в исходном выражении.

Если \(a\) увеличить на 2, то новое значение выражения станет \(2,5(a + 2)\). Аналогично, раскрывая скобки, получаем \(2,5a + 2,5 \cdot 2 = 2,5a + 5\). Здесь видно, что увеличение \(a\) на 2 приводит к увеличению значения выражения на 5. Это логично, так как увеличение \(a\) в два раза больше, чем в первом случае, и при умножении на коэффициент 2,5 прирост значения выражения также удваивается от 2,5 до 5. Следовательно, зависимость между увеличением \(a\) и увеличением результата выражения остаётся пропорциональной.

Если \(a\) увеличить не на фиксированное число, а в 2 раза, то новое значение выражения будет равно \(2,5 \cdot 2a\). Выполним умножение: \(2,5 \cdot 2a = 5a\). Это значит, что значение выражения увеличится в 2 раза, так как \(5a\) вдвое больше исходного \(2,5a\). В данном случае увеличение аргумента \(a\) в 2 раза приводит к прямому умножению результата на 2, что отражает линейную зависимость выражения от переменной \(a\). Таким образом, при масштабировании аргумента в несколько раз, значение выражения масштабируется пропорционально.