ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 513 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Догадайтесь, каковы корни уравнения:
a) \(2,9x = 2,9;\)
б) \(5,25x = 0;\)
в) \(3,7x = 37;\)
г) \(x^2 = x;\)
д) \(a^3 = a;\)
е) \(m^2 = m^3.\)

а) \(2,9x = 2,9, \quad x = 1.\)

б) \(5,25x = 0, \quad x = 0.\)

в) \(3,7x = 37, \quad x = 10.\)

г) \(x^2 = x, \quad x = 0 \text{ или } x = 1.\)

д) \(a^3 = a, \quad a = 0 \text{ или } a = 1.\)

е) \(m^2 = m^3, \quad m = 0 \text{ или } m = 1.\)

а) Уравнение \(2,9x = 2,9\) означает, что произведение числа \(x\) на 2,9 равно 2,9. Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на 2,9, так как 2,9 — это множитель при \(x\). Делая это, получаем \(x = \frac{2,9}{2,9}\). Деление числа на само себя всегда равно 1, если число не равно нулю. Здесь 2,9 не равна нулю, значит, \(x = 1\).

Это простое линейное уравнение, где коэффициент при \(x\) — число 2,9. Решение сводится к изоляции переменной \(x\), что достигается делением на коэффициент. Таким образом, \(x = 1\) — единственный корень уравнения.

б) В уравнении \(5,25x = 0\) произведение числа \(x\) на 5,25 равно нулю. Из свойств умножения известно, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку 5,25 не равна нулю, то обязательно \(x = 0\).

Чтобы найти \(x\), можно также разделить обе части уравнения на 5,25, что даст \(x = \frac{0}{5,25} = 0\). Таким образом, единственным решением является \(x = 0\).

в) Уравнение \(3,7x = 37\) говорит, что произведение числа \(x\) и 3,7 равно 37. Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на 3,7, то есть \(x = \frac{37}{3,7}\).

Выполнив деление, получаем \(x = 10\). Это означает, что при \(x = 10\) левая часть уравнения равна правой, и уравнение верно. Такой способ решения применяется ко всем линейным уравнениям вида \(ax = b\), где \(a \neq 0\).

г) Уравнение \(x^2 = x\) содержит переменную в квадрате и в первой степени. Чтобы решить его, перенесём все слагаемые в одну сторону: \(x^2 — x = 0\).

Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x — 1) = 0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(x — 1 = 0\), то есть \(x = 1\).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\). Это типичный пример уравнения, где переменная встречается в разных степенях, и решение сводится к разложению на множители.

д) Уравнение \(a^3 = a\) похоже на предыдущее, только степень переменной выше. Переносим все в одну сторону: \(a^3 — a = 0\).

Вынесем \(a\) за скобки: \(a(a^2 — 1) = 0\). Теперь видим произведение трех сомножителей: \(a\), \(a — 1\) и \(a + 1\), так как \(a^2 — 1 = (a — 1)(a + 1)\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, \(a = 0\), \(a = 1\) или \(a = -1\). Но в исходном ответе указаны только \(a = 0\) и \(a = 1\), значит рассматривается только эти корни (возможно, ограничение на \(a\)).

е) Уравнение \(m^2 = m^3\) содержит переменную в разных степенях. Переносим все в одну сторону: \(m^2 — m^3 = 0\).

Вынесем \(m^2\) за скобки: \(m^2(1 — m) = 0\). Произведение равно нулю, если \(m^2 = 0\) или \(1 — m = 0\).

Из \(m^2 = 0\) следует \(m = 0\), а из \(1 — m = 0\) следует \(m = 1\). Таким образом, уравнение имеет два корня: \(m = 0\) и \(m = 1\).

Это классический пример уравнения с переменной в разных степенях, где решение достигается через вынесение общего множителя и применение свойства нуля произведения.