ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 505 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде десятичной дроби:

\(\frac{3}{4}; \quad \frac{5}{8}; \quad \frac{7}{4}; \quad \frac{83}{25}; \quad 5 \frac{1}{2}; \quad 70 \frac{3}{75}; \quad 4 \frac{21}{84}\).

\( \frac{3}{4} = 0,75; \quad \frac{5}{8} = 0,625; \quad \frac{7}{4} = 1,75; \)

\( \frac{83}{25} = 3,32; \quad 5 \frac{1}{2} = 5,5; \quad \frac{70 \cdot 3}{75} = 70,04; \)

\( 4 \frac{21}{84} = 4,25; \)

а) Чтобы перевести дробь \( \frac{3}{4} \) в десятичную форму, нужно разделить числитель 3 на знаменатель 4. Деление 3 на 4 даёт результат 0,75, так как 4 умещается в 3 ноль раз с остатком 3, после чего добавляем десятичную точку и ноль, продолжая делить. Таким образом, \( \frac{3}{4} = 0,75 \).

б) Аналогично для дроби \( \frac{5}{8} \) надо разделить 5 на 8. Поскольку 8 не делится на 5 целиком, после запятой добавляем ноль и выполняем деление, получая 0,625. Это значит, что \( \frac{5}{8} = 0,625 \). Деление продолжается, пока не получим точное десятичное представление или период.

в) Для дроби \( \frac{7}{4} \) делим 7 на 4. Четыре умещается в 7 один раз, остаток 3, после запятой добавляем ноль и продолжаем деление, получая 1,75. Следовательно, \( \frac{7}{4} = 1,75 \).

г) В выражении \( \frac{83}{25} \) делим 83 на 25. Число 25 умещается в 83 три раза (3 × 25 = 75), остаток 8, после запятой добавляем ноль и продолжаем деление, получая 3,32. Поэтому \( \frac{83}{25} = 3,32 \).

д) Смешанное число \( 5 \frac{1}{2} \) означает сумму целой части 5 и дробной части \( \frac{1}{2} \). Дробь \( \frac{1}{2} \) равна 0,5, значит \( 5 \frac{1}{2} = 5 + 0,5 = 5,5 \).

е) Выражение \( \frac{70 \cdot 3}{75} \) сначала упрощаем, умножая числитель: \( 70 \times 3 = 210 \). Теперь делим 210 на 75. Число 75 умещается в 210 два раза (2 × 75 = 150), остаток 60, после запятой добавляем ноль и продолжаем деление, получая приблизительно 2,8. Однако в условии указано \( 70,04 \), что, вероятно, ошибка или опечатка. Если рассматривать именно дробь \( \frac{70 \cdot 3}{75} \), то результат будет 2,8.

ж) Для смешанного числа \( 4 \frac{21}{84} \) сначала сокращаем дробь \( \frac{21}{84} \). Делим числитель и знаменатель на 21: \( \frac{21}{84} = \frac{1}{4} \). Дробь \( \frac{1}{4} \) в десятичной форме равна 0,25. Следовательно, \( 4 \frac{21}{84} = 4 + 0,25 = 4,25 \).