ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 502 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для приготовления компота составили смесь из 8 частей (по массе) сухих яблок, 4 частей урюка и 3 частей изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для 2,7 кг такой смеси?

Пусть масса одной части равна \( x \) кг.

Тогда масса сухих яблок \( 8x \) кг, урюка \( 4x \) кг, изюма \( 3x \) кг.

Масса всей смеси \( 2,7 \) кг.

Составим уравнение: \( 8x + 4x + 3x = 2,7 \).

\( 15x = 2,7 \).

\( x = \frac{2,7}{15} = 0,18 \) кг — масса одной части.

Масса сухих яблок: \( 8 \cdot 0,18 = 1,44 \) кг.

Масса урюка: \( 4 \cdot 0,18 = 0,72 \) кг.

Масса изюма: \( 3 \cdot 0,18 = 0,54 \) кг.

Ответ: 1,44 кг; 0,72 кг; 0,54 кг.

Пусть масса одной части равна \( x \) килограммам. Это означает, что все компоненты смеси выражены через одну переменную \( x \), которая обозначает массу одной части. Сухих яблок взяли в количестве \( 8x \) кг, урюка — \( 4x \) кг, изюма — \( 3x \) кг. Такое представление позволяет составить уравнение для нахождения массы одной части, поскольку известно, что общая масса смеси равна 2,7 кг.

Сложим массы всех компонентов: \( 8x + 4x + 3x \). Это выражение равно общей массе смеси, то есть \( 2,7 \) кг. Сложение коэффициентов при \( x \) дает \( 15x \), поэтому уравнение принимает вид \( 15x = 2,7 \). Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 15, получаем \( x = \frac{2,7}{15} \). Выполним деление: \( \frac{2,7}{15} = 0,18 \) кг. Таким образом, масса одной части равна \( 0,18 \) кг.

Теперь можно найти массу каждого компонента. Масса сухих яблок равна \( 8 \times 0,18 = 1,44 \) кг. Для урюка умножаем \( 4 \times 0,18 = 0,72 \) кг. Для изюма — \( 3 \times 0,18 = 0,54 \) кг. Проверка суммы: \( 1,44 + 0,72 + 0,54 = 2,7 \) кг, что соответствует общей массе смеси. Это подтверждает правильность решения и вычислений.

Ответ: 1,44 кг; 0,72 кг; 0,54 кг.