ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 485 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(15,2x + 1,73y\), если \(x = 8\) и \(y = 6\); \(x = 10\) и \(y = 100\);

б) \(16,52a + 18,1b\), если \(a = 85\) и \(b = 10\).

а) Если \(x = 8\) и \(y = 6\);

\(15,2x + 1,73y = 15,2 \cdot 8 + 1,73 \cdot 6 = 121,6 + 10,38 = 131,98.\)

Если \(x = 10\) и \(y = 100\);

\(15,2x + 1,73y = 15,2 \cdot 10 + 1,73 \cdot 100 = 152 + 173 = 325.\)

б) Если \(a = 85\) и \(b = 10\);

\(16,52a + 18,1b = 16,52 \cdot 85 + 18,1 \cdot 10 = 1404,2 + 181 = 1585,2.\)

а) Рассмотрим выражение \(15,2x + 1,73y\), где \(x\) и \(y\) — переменные. Для начала подставим значения \(x = 8\) и \(y = 6\). Выражение представляет собой сумму двух произведений: первое — это число \(15,2\), умноженное на \(x\), второе — число \(1,73\), умноженное на \(y\). Сначала вычисляем каждое произведение отдельно: \(15,2 \cdot 8 = 121,6\) и \(1,73 \cdot 6 = 10,38\). После этого складываем полученные результаты, получая \(121,6 + 10,38 = 131,98\). Это и есть значение выражения при заданных \(x\) и \(y\).

Теперь рассмотрим случай, когда \(x = 10\) и \(y = 100\). Аналогично, подставляем значения в выражение: \(15,2 \cdot 10 = 152\) и \(1,73 \cdot 100 = 173\). Складываем: \(152 + 173 = 325\). Таким образом, при увеличении значений переменных результат становится значительно больше. Важно понимать, что выражение линейно зависит от \(x\) и \(y\), поэтому изменение этих переменных влияет на итоговую сумму пропорционально.

В обоих случаях мы просто применили свойства умножения и сложения, учитывая порядок действий, где сначала выполняются умножения, а затем сложение. Это классический пример вычисления линейной формы с двумя переменными, что часто встречается в задачах на алгебру и прикладную математику.

б) Рассмотрим выражение \(16,52a + 18,1b\), где \(a\) и \(b\) — переменные. Подставим значения \(a = 85\) и \(b = 10\). Сначала вычисляем произведение \(16,52 \cdot 85\). Для удобства умножение можно разбить на части: \(16,52 \cdot 80 = 1321,6\) и \(16,52 \cdot 5 = 82,6\). Складываем: \(1321,6 + 82,6 = 1404,2\). Затем вычисляем второе произведение: \(18,1 \cdot 10 = 181\).

Далее суммируем полученные значения: \(1404,2 + 181 = 1585,2\). Это итоговое значение выражения при заданных \(a\) и \(b\). Такой способ вычисления помогает избежать ошибок и упрощает процесс, особенно при работе с большими числами. Мы видим, что итоговый результат зависит от суммы двух произведений, каждое из которых соответствует отдельной переменной, умноженной на коэффициент.

Таким образом, в обоих пунктах мы применили стандартные правила умножения и сложения для вычисления линейных выражений, которые часто используются в математике для анализа зависимостей между переменными и результатами.