ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 484 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:

а) \(4,55 \cdot 10\); г) \(8,354 \cdot 100\); ж) \(3,8457 \cdot 1000\);

б) \(18,3 \cdot 10\); д) \(2,3 \cdot 100\); з) \(0,0358 \cdot 1000\);

в) \(0,235 \cdot 10\); е) \(0,048 \cdot 100\); и) \(0,003 \cdot 1000\).

а) \(4,55 \cdot 10 = 45,5\);

б) \(18,3 \cdot 10 = 183\);

в) \(0,235 \cdot 10 = 2,35\);

г) \(8,354 \cdot 100 = 835,4\);

д) \(2,3 \cdot 100 = 230\);

е) \(0,048 \cdot 100 = 4,8\);

ж) \(3,8457 \cdot 1000 = 3845,7\);

з) \(0,0358 \cdot 1000 = 35,8\);

и) \(0,003 \cdot 1000 = 3\).

а) Чтобы умножить число \(4,55\) на \(10\), нужно сдвинуть десятичную запятую на один знак вправо, так как \(10 = 10^1\). Это значит, что каждая цифра сдвигается на одну позицию к большему разряду. В результате получается число \(45,5\), так как \(4,55 \cdot 10 = 45,5\).

Такой способ работает, потому что умножение на \(10\) увеличивает число в десять раз, а сдвиг запятой вправо соответствует именно этому увеличению. Это правило удобно применять для быстрого умножения на степени десяти.

б) В данном случае умножаем \(18,3\) на \(10\). По аналогии с предыдущим примером, умножение на \(10\) сдвигает десятичную запятую вправо на одну позицию. Таким образом, \(18,3\) становится \(183\), то есть \(18,3 \cdot 10 = 183\).

Это подтверждает правило, что при умножении на \(10^n\) десятичная запятая сдвигается вправо на \(n\) позиций. Здесь \(n=1\), поэтому сдвиг на одну позицию.

в) Умножение числа \(0,235\) на \(10\) также выполняется с помощью сдвига десятичной запятой на один знак вправо. Получаем число \(2,35\), так как \(0,235 \cdot 10 = 2,35\).

Это демонстрирует, что даже для чисел меньше единицы умножение на \(10\) увеличивает число в десять раз, перемещая запятую вправо.

г) При умножении \(8,354\) на \(100\) нужно сдвинуть десятичную запятую на два знака вправо, так как \(100 = 10^2\). Следовательно, \(8,354\) превращается в \(835,4\), то есть \(8,354 \cdot 100 = 835,4\).

Таким образом, умножение на \(10^2\) увеличивает число в сто раз, что отражается в сдвиге запятой на две позиции вправо.

д) Умножаем \(2,3\) на \(100\). Аналогично предыдущему пункту, сдвигаем десятичную запятую на два знака вправо. Получаем \(230\), так как \(2,3 \cdot 100 = 230\).

Это подтверждает общее правило для умножения на степени десяти: десятичная запятая сдвигается вправо на количество нулей в степени.

е) Умножение \(0,048\) на \(100\) также требует сдвига запятой на два знака вправо. В результате получается \(4,8\), так как \(0,048 \cdot 100 = 4,8\).

Это показывает, что даже маленькие дробные числа при умножении на \(100\) увеличиваются в сто раз, что удобно считать с помощью сдвига запятой.

ж) При умножении \(3,8457\) на \(1000\), где \(1000 = 10^3\), десятичная запятая сдвигается на три знака вправо. Поэтому \(3,8457\) становится \(3845,7\), то есть \(3,8457 \cdot 1000 = 3845,7\).

Это пример, где сдвиг на три позиции увеличивает число в тысячу раз, что соответствует степени десяти.

з) Умножаем \(0,0358\) на \(1000\). Сдвигаем запятую на три знака вправо, получая \(35,8\), так как \(0,0358 \cdot 1000 = 35,8\).

Таким образом, даже небольшие дробные значения при умножении на \(1000\) становятся более крупными числами с помощью простого сдвига десятичной запятой.

и) Умножение \(0,003\) на \(1000\) также требует сдвига запятой на три знака вправо. В итоге получаем \(3\), так как \(0,003 \cdot 1000 = 3\).

Это наглядно показывает, что умножение на \(10^n\) эквивалентно перемещению десятичной запятой вправо на \(n\) позиций, что значительно упрощает вычисления.