ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 481 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(84,25 \cdot 3\); г) \(6,75 \cdot 144\);

б) \(0,255 \cdot 28\); д) \((4,8 + 3,5) \cdot 15\);

в) \(0,125 \cdot 312\); е) \((18,6 — 9,1) \cdot 32\).

а) \(84,25 \cdot 3 = 252,75\);

б) \(0,255 \cdot 28 = 7,14\);

в) \(0,125 \cdot 312 = 39\);

г) \(6,75 \cdot 144 = 972\);

д) \((4,8 + 3,5) \cdot 15 = 8,3 \cdot 15 = 124,5\);

е) \((18,6 — 9,1) \cdot 32 = 9,5 \cdot 32 = 304\).

а) Для вычисления произведения \(84,25 \cdot 3\) мы умножаем число \(84,25\), которое содержит десятичную дробь, на целое число 3. Умножение десятичных чисел на целые выполняется так же, как и умножение целых чисел, при этом десятичная точка сохраняет своё положение относительно количества знаков после неё в исходном числе. Здесь \(84,25\) можно представить как \(8425 \cdot 10^{-2}\), то есть сдвинуть десятичную точку на два знака вправо, умножить на 3, а затем сдвинуть обратно.

Выполним умножение: \(8425 \cdot 3 = 25275\). Теперь возвращаем десятичную точку на два знака влево, получая \(252,75\). Таким образом, результат равен \(252,75\), что и подтверждает правильность вычисления.

б) В данном случае умножаем \(0,255\) на \(28\). Число \(0,255\) — это десятичная дробь с тремя знаками после запятой. Аналогично предыдущему примеру, можно представить \(0,255\) как \(255 \cdot 10^{-3}\). Умножаем \(255\) на \(28\), получаем \(7140\), затем сдвигаем десятичную точку на три знака влево, что даёт \(7,140\), или просто \(7,14\). Это и есть итоговый ответ.

в) Для вычисления произведения \(0,125 \cdot 312\) также используем представление десятичной дроби как целого числа с последующим сдвигом десятичной точки. Число \(0,125\) можно записать как \(125 \cdot 10^{-3}\). Умножаем: \(125 \cdot 312 = 39000\). Теперь сдвигаем десятичную точку на три знака влево, получаем \(39,000\), что равно \(39\). Таким образом, ответ — \(39\).

г) При умножении \(6,75 \cdot 144\) сначала игнорируем десятичную точку, рассматривая \(6,75\) как \(675 \cdot 10^{-2}\). Умножаем \(675 \cdot 144 = 97200\), затем сдвигаем десятичную точку на два знака влево, получая \(972,00\), что равно \(972\). Это и есть искомый результат.

д) Здесь сначала складываем числа \(4,8\) и \(3,5\). Складывание десятичных дробей происходит по тем же правилам, что и целых чисел, с учётом положения десятичной точки. Получаем \(4,8 + 3,5 = 8,3\). Затем умножаем результат на \(15\): \(8,3 \cdot 15\). Представим \(8,3\) как \(83 \cdot 10^{-1}\), умножаем \(83 \cdot 15 = 1245\), сдвигаем десятичную точку на один знак влево — получаем \(124,5\). Итог — \(124,5\).

е) В этом примере сначала вычитаем \(9,1\) из \(18,6\). Вычитание десятичных дробей аналогично сложению: \(18,6 — 9,1 = 9,5\). Далее умножаем \(9,5\) на \(32\). Представим \(9,5\) как \(95 \cdot 10^{-1}\), умножаем \(95 \cdot 32 = 3040\), сдвигаем десятичную точку на один знак влево, получаем \(304\). Это и есть ответ.