ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 478 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на \(a\) км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при \(a = 10; 25; 40\).

Скорость второго поезда \(= (65 + a)\) км/ч.

Скорость удаления поездов:
\(65 + (65 + a) = 130 + a\) км/ч.

Через 3 часа расстояние между поездами будет:
\(3 \cdot (130 + a) = 390 + 3a\) км.

При \(a = 10\):
\(390 + 3 \cdot 10 = 420\) км.

При \(a = 25\):
\(390 + 3 \cdot 25 = 465\) км.

При \(a = 40\):
\(390 + 3 \cdot 40 = 510\) км.

Ответ: \((390 + 3a)\) км; 420 км; 465 км; 510 км.

Скорость второго поезда выражается как \(65 + a\) км/ч, где \(a\) — дополнительная скорость, которую нужно учитывать. Это значит, что второй поезд движется быстрее первого на величину \(a\). Первая скорость фиксирована и равна 65 км/ч, а вторая зависит от параметра \(a\). Таким образом, для определения скорости второго поезда мы просто складываем базовую скорость первого поезда с переменной \(a\).

Скорость удаления поездов — это скорость, с которой расстояние между ними увеличивается, если они движутся в противоположных направлениях. Она равна сумме их скоростей, то есть \(65 + (65 + a)\). Складывая, получаем \(130 + a\) км/ч. Это важно, потому что расстояние между поездами увеличивается именно с такой скоростью, и именно это значение мы будем использовать для вычисления расстояния через заданное время.

Чтобы найти расстояние между поездами через 3 часа, умножаем скорость удаления на время: \(3 \cdot (130 + a) = 390 + 3a\) км. Здесь мы применяем формулу пути \(S = vt\), где \(v\) — скорость удаления, а \(t = 3\) часа. Полученное выражение показывает, как расстояние зависит от параметра \(a\), и позволяет вычислить конкретные значения при разных \(a\).

При \(a = 10\) подставляем в формулу: \(390 + 3 \cdot 10 = 390 + 30 = 420\) км. Это значит, что если второй поезд едет на 10 км/ч быстрее первого, то через 3 часа расстояние между ними будет 420 км. Так мы конкретизируем общее выражение, получая числовой результат.

При \(a = 25\) аналогично: \(390 + 3 \cdot 25 = 390 + 75 = 465\) км. Здесь скорость второго поезда ещё больше, поэтому и расстояние увеличивается соответственно. Это показывает, как изменение параметра \(a\) влияет на итоговое расстояние.

При \(a = 40\) подставляем: \(390 + 3 \cdot 40 = 390 + 120 = 510\) км. При таком значении \(a\) скорость второго поезда значительно выше, и расстояние между поездами через 3 часа становится максимальным из рассмотренных вариантов.

Ответ: расстояние между поездами через 3 часа равно \(390 + 3a\) км; при \(a = 10\) — 420 км; при \(a = 25\) — 465 км; при \(a = 40\) — 510 км.