ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 476 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(1243,5 + (279,48 + 105,24)\);

б) \(28,348 — (12,652 — 0,7)\);

в) \(542,3 + (600 — 541,3)\);

г) \((38,45 — 27,35) — 8,45\).

a) \(1243,5 + (279,48 + 105,24) = 1243,5 + 384,72 = 1628,22\);

б) \(28,348 — (12,652 — 0,7) = 28,348 — 11,952 = 16,396\);

в) \(542,3 + (600 — 541,3) = (542,3 — 541,3) + 600 = 1 + 600 = 601\);

г) \((38,45 — 27,35) — 8,45 = (38,45 — 8,45) — 27,35 = 30 — 27,35 = 2,65\).

а) В этом примере сначала выполняется сложение чисел внутри скобок, так как по правилам арифметики действия в скобках выполняются в первую очередь. Сложим \(279,48\) и \(105,24\), получим сумму \(384,72\). Далее к числу \(1243,5\) прибавляем полученный результат \(384,72\). Важно правильно расположить запятые и разряды, чтобы избежать ошибок при сложении. Итоговое сложение даёт \(1243,5 + 384,72 = 1628,22\), что и является ответом.

Этот порядок действий объясняется свойствами сложения и приоритетом операций. Сначала объединяем внутренние значения, а затем прибавляем к основному числу. Такая последовательность позволяет упростить вычисления и избежать путаницы. Таким образом, выражение \(1243,5 + (279,48 + 105,24)\) сводится к простому сложению двух чисел \(1243,5 + 384,72\).

б) Здесь сначала необходимо выполнить вычитание внутри скобок: из числа \(12,652\) вычитаем \(0,7\). Это даёт \(12,652 — 0,7 = 11,952\). После этого исходное выражение становится \(28,348 — 11,952\). Выполняем вычитание, учитывая точность десятичных знаков и правильное выравнивание по разрядам. Результат равен \(16,396\).

Такое разбиение выражения на части упрощает вычисления и помогает избежать ошибок. Вычитание внутри скобок уменьшает число, которое затем вычитается из большего. Это классический пример применения правил приоритетов операций, где сначала решаются действия в скобках, а потом — внешние операции.

в) В данном случае выражение \(542,3 + (600 — 541,3)\) можно упростить, сначала вычислив скобки. Вычитаем \(541,3\) из \(600\), получаем \(600 — 541,3 = 58,7\). Но в решении используется другой подход: раскрывается скобка с применением свойства сложения и вычитания, и выражение переписывается как \((542,3 — 541,3) + 600\). Вычитаем \(541,3\) из \(542,3\), получаем \(1\), затем прибавляем \(600\), получается \(601\).

Этот способ основан на перестановке слагаемых и группировке, что позволяет упростить вычисления. Такой приём часто используется для удобства, чтобы избежать сложного сложения и сразу получить результат.

г) В этом примере сначала выполняется вычитание внутри скобок: \(38,45 — 27,35 = 11,1\). Затем из результата вычитается \(8,45\), но выражение переписывается с перестановкой скобок и действий как \((38,45 — 8,45) — 27,35\). Вычитаем \(8,45\) из \(38,45\), получаем \(30\), затем вычитаем \(27,35\), итог \(2,65\).

Эта перестановка возможна благодаря свойствам вычитания и позволяет упростить вычисления. Важно внимательно следить за знаками и порядком действий, чтобы не допустить ошибки. Такой подход помогает сделать вычисления более наглядными и удобными.