ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 471 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:

а) \(2,*3 = 2,3 *\);

б) \(0,*7 < 0,3 *\);

в) \(3,*5 > 2,8 *\);

г) \(0,7*5 < 0,86 *\)?

а) \(2,*3 = 2,3* \;-\; * = 3.\)

б) \(3,*5 > 2,8* \;-\; * = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}.\)

в) \(0,*7 < 0,3* \;-\; * = \{0; 1; 2\}.\)

г) \(0,7*5 < 0,86* \;-\; * = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}.\)

а) Рассмотрим равенство \(2,*3 = 2,3*\). Здесь знак \(*\) обозначает неизвестную цифру, которую нужно определить так, чтобы числа слева и справа были равны. Левая часть — это число с десятичной запятой, где вместо знака \(*\) стоит цифра, а правая часть — число, где неизвестная цифра стоит на месте после запятой. Чтобы равенство было верным, цифра \(*\) должна быть одинаковой в обеих позициях. Сравним цифры после запятой: слева стоит цифра \(*\) на втором знаке после запятой, справа — цифра 3 на первом знаке и \(*\) на втором. Из этого следует, что \(*\) справа после запятой — это 3, чтобы совпадать с цифрой слева. Значит, \(* = 3\).

б) В неравенстве \(3,*5 > 2,8*\) нужно найти все возможные цифры \(*\), при которых левая часть больше правой. Левая часть — трехзначное число с неизвестной цифрой \(*\) на втором месте, правая часть — число с десятичной запятой, где \(*\) — последняя цифра. Поскольку \(3,*5\) начинается с 3, а \(2,8*\) начинается с 2,8, любое число вида \(3,*5\) будет больше \(2,8*\) независимо от цифры \(*\). Следовательно, \(*\) может принимать любое значение из множества цифр от 0 до 9: \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

в) Рассмотрим неравенство \(0,*7 < 0,3*\). Здесь обе части — числа с десятичной запятой, в которых \(*\) — неизвестная цифра. Левая часть — число, где \(*\) — первая цифра после запятой, а 7 — вторая. Правая часть — число, начинающееся с 0,3, а \(*\) — вторая цифра после запятой. Чтобы левая часть была меньше правой, цифра \(*\) слева должна быть такой, чтобы число \(0,*7\) было меньше \(0,3*\). Поскольку первая цифра после запятой справа — 3, левая цифра \(*\) должна быть меньше 3, то есть \(\{0; 1; 2\}\).

г) В неравенстве \(0,7*5 < 0,86*\) обе части — числа с десятичной запятой, где \(*\) — неизвестная цифра. Левая часть — число с цифрой \(*\) на второй позиции после запятой, правая часть — число, начинающееся с 0,86 и цифрой \(*\) на третьей позиции. Чтобы левая часть была меньше правой, цифра \(*\) может принимать любое значение от 0 до 9, так как \(0,7*5\) всегда меньше \(0,86*\) при любом \(*\). Следовательно, множество значений \(*\) равно \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).