ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 466 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(61,3x\), если \(x = 8; 42; 100\);

б) \(100a + b\), если \(a = 3,214\) и \(b = 7,5\);

в) \(14c + 6d\), если \(c = 2,3\) и \(d = 3,7\);

г) \(5,2m + 3,7m — 4,1m\), если \(m = 5; 10; 15; 120\).

а) Если \( x = 8 \), то \( 61,3x = 61,3 \cdot 8 = 490,4 \).

Если \( x = 42 \), то \( 61,3x = 61,3 \cdot 42 = 2\,574,6 \).

Если \( x = 100 \), то \( 61,3x = 61,3 \cdot 100 = 6\,130 \).

б) Если \( a = 3,214 \) и \( b = 7,5 \), то

\( 100a + b = 100 \cdot 3,214 + 7,5 = 321,4 + 7,5 = 328,9 \).

в) Если \( c = 2,3 \) и \( d = 3,7 \), то

\( 14c + 6d = 14 \cdot 2,3 + 6 \cdot 3,7 = 32,2 + 22,2 = 54,4 \).

г) \( 5,2m + 3,7m — 4,1m = (5,2 + 3,7 — 4,1) \cdot m = 4,8m \).

Если \( m = 5 \), то \( 4,8m = 4,8 \cdot 5 = 24 \).

Если \( m = 10 \), то \( 4,8m = 4,8 \cdot 10 = 48 \).

Если \( m = 15 \), то \( 4,8m = 4,8 \cdot 15 = 72 \).

Если \( m = 120 \), то \( 4,8m = 4,8 \cdot 120 = 576 \).

а) Для начала рассмотрим выражение \(61,3x\). Здесь число 61,3 умножается на переменную \(x\). Чтобы найти значение этого выражения при конкретных значениях \(x\), нужно подставить эти значения и выполнить умножение. Например, если \(x = 8\), то вычисляем \(61,3 \cdot 8\). Умножение десятичного числа на целое производится так же, как и целых чисел, с последующим сдвигом десятичной точки. Результат получается \(490,4\), что означает, что 61,3 умноженное на 8 равно четыреста девяносто целых и четыре десятых.

Далее, если \(x = 42\), то аналогично вычисляем \(61,3 \cdot 42\). При умножении на двузначное число можно представить это как сумму произведений на десятки и единицы: \(61,3 \cdot 40 + 61,3 \cdot 2\). Считаем по шагам: \(61,3 \cdot 40 = 2452\), \(61,3 \cdot 2 = 122,6\). Складываем эти значения, получая \(2574,6\). Это значение показывает, что при \(x = 42\) выражение равно две тысячи пятьсот семьдесят четыре целых и шесть десятых.

Если \(x = 100\), умножение становится простым, так как умножение на 100 сдвигает десятичную точку вправо на два знака. Значит, \(61,3 \cdot 100 = 6130\). Это результат умножения исходного числа на сто, что подтверждает правильность вычислений.

б) Рассмотрим выражение \(100a + b\), где \(a = 3,214\) и \(b = 7,5\). Здесь сначала нужно умножить число \(a\) на 100, а потом прибавить \(b\). Умножение на 100 сдвигает десятичную точку на два знака вправо, поэтому \(100 \cdot 3,214 = 321,4\). После этого прибавляем \(b = 7,5\), что даёт сумму \(321,4 + 7,5 = 328,9\). Этот результат показывает, как сумма выражения зависит от значений \(a\) и \(b\), и как правильно работать с десятичными числами и операциями сложения и умножения.

в) В выражении \(14c + 6d\) переменные \(c = 2,3\) и \(d = 3,7\) умножаются на соответствующие коэффициенты, а затем результаты складываются. Сначала считаем \(14 \cdot 2,3\). Умножение целого на десятичное число даёт \(32,2\). Затем вычисляем \(6 \cdot 3,7 = 22,2\). Складываем полученные значения: \(32,2 + 22,2 = 54,4\). Это показывает, что для вычисления линейной комбинации переменных нужно последовательно перемножить коэффициенты и переменные, а затем сложить полученные произведения.

г) Выражение \(5,2m + 3,7m — 4,1m\) содержит три слагаемых с переменной \(m\). Чтобы упростить, складываем коэффициенты перед \(m\): \(5,2 + 3,7 — 4,1 = 4,8\). Таким образом, выражение упрощается до \(4,8m\). Это демонстрирует свойство дистрибутивности и объединения подобных членов.

Далее подставляем разные значения \(m\) и вычисляем \(4,8m\). При \(m = 5\) получается \(4,8 \cdot 5 = 24\). При \(m = 10\) вычисляем \(4,8 \cdot 10 = 48\). При \(m = 15\) результат \(4,8 \cdot 15 = 72\). Наконец, при \(m = 120\) значение равно \(4,8 \cdot 120 = 576\). Эти вычисления показывают, как изменяется значение выражения при изменении переменной \(m\), и как важно правильно умножать десятичные числа на целые.