ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 461 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:

а) \(6,42 \cdot 10\); \(0,17 \cdot 10\); \(3,8 \cdot 10\); \(0,1 \cdot 10\); \(0,01 \cdot 10\);

б) \(6,387 \cdot 100\); \(20,35 \cdot 100\); \(0,006 \cdot 100\); \(0,75 \cdot 100\); \(0,1 \cdot 100\); \(0,01 \cdot 100\);

в) \(45,48 \cdot 1000\); \(7,8 \cdot 1000\); \(0,00081 \cdot 1000\); \(0,006 \cdot 10000\); \(0,102 \cdot 10000\).

а)
\(6,42 \cdot 10 = 64,2\);
\(0,17 \cdot 10 = 1,7\);
\(3,8 \cdot 10 = 38\);
\(0,1 \cdot 10 = 1\);
\(0,01 \cdot 10 = 0,1\).

б)
\(6,387 \cdot 100 = 638,7\);
\(20,35 \cdot 100 = 2\,035\);
\(0,006 \cdot 100 = 0,6\);
\(0,75 \cdot 100 = 75\);
\(0,1 \cdot 100 = 10\);
\(0,01 \cdot 100 = 1\).

в)
\(45,48 \cdot 1\,000 = 45\,480\);
\(7,8 \cdot 1\,000 = 7\,800\);
\(0,00081 \cdot 1\,000 = 0,81\);
\(0,006 \cdot 10\,000 = 60\);
\(0,102 \cdot 10\,000 = 1\,020\).

Объяснение: при умножении числа на 10, 100, 1000 и т.д. запятая смещается вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе. Если нулей меньше, чем цифр после запятой, запятая просто сдвигается, если больше — добавляются нули.

а) При умножении числа на 10 происходит смещение десятичной запятой вправо на один знак. Это связано с тем, что 10 в десятичной системе счисления — это основание системы, поэтому умножение на 10 увеличивает число в 10 раз. Например, при умножении \(6,42 \cdot 10\) десятичная запятая сдвигается на один знак вправо, и число превращается в \(64,2\). Аналогично, \(0,17 \cdot 10 = 1,7\), где запятая сдвинулась с позиции между цифрами 0 и 1 на позицию между 1 и 7.

Если после запятой меньше цифр, чем требуется для сдвига, то добавляются нули. Например, \(0,01 \cdot 10 = 0,1\), здесь запятая сдвинулась вправо, и число стало больше. В случае \(0,1 \cdot 10 = 1\) запятая сместилась настолько, что цифра 1 стала целой частью числа, а дробная часть равна нулю. Таким образом, при умножении на 10 достаточно просто сдвинуть запятую вправо на один знак, учитывая добавление нулей, если это необходимо.

б) Умножение на 100 — это сдвиг десятичной запятой вправо на два знака, так как \(100 = 10^2\). Например, \(6,387 \cdot 100 = 638,7\), где запятая переместилась на два знака вправо: сначала после 6, затем после 3, и число увеличилось в 100 раз. Аналогично, \(20,35 \cdot 100 = 2\,035\), здесь запятая сдвинулась настолько, что дробная часть исчезла, а число стало целым.

Если в числе после запятой недостаточно цифр для сдвига на два знака, добавляются нули. Например, \(0,006 \cdot 100 = 0,6\), где запятая сдвинулась вправо на два знака, а недостающие позиции заполняются нулями. В случае \(0,01 \cdot 100 = 1\) запятая сдвинулась настолько, что число стало целым, а дробная часть отсутствует.

в) При умножении на 1000, то есть \(10^3\), десятичная запятая сдвигается вправо на три знака. Например, \(45,48 \cdot 1\,000 = 45\,480\), где запятая смещена на три позиции, и число стало значительно больше. Аналогично, \(7,8 \cdot 1\,000 = 7\,800\), где после сдвига запятой дробная часть исчезла.

Если после запятой меньше чем три знака, добавляются нули. Например, \(0,00081 \cdot 1\,000 = 0,81\), где запятая сдвинулась вправо на три знака, и часть цифр перешла в целую часть. При умножении на 10\,000, то есть \(10^4\), запятая сдвигается на четыре знака вправо. Например, \(0,006 \cdot 10\,000 = 60\), где число увеличилось в 10\,000 раз за счёт сдвига запятой и добавления нулей. Аналогично, \(0,102 \cdot 10\,000 = 1\,020\), где запятая сдвинулась на четыре позиции, и число стало целым.