ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 46 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) три шестых;
б) одна треть;
в) половина;
г) три четверти;
д) семь десятых;
е) одиннадцать сотых;
ж) одиннадцать;
з) сорок восьмых.

а) \( \frac{3}{6} \) — правильная дробь, можно упростить до \( \frac{1}{2} \).

б) \( \frac{1}{3} \) — корректная дробь.

в) \( \frac{1}{2} \) — корректная дробь.

г) \( \frac{3}{4} \) — корректная дробь.

д) \( \frac{7}{10} \) — корректная дробь.

е) \( \frac{11}{100} \) — корректная дробь.

ж) и з) — некорректные данные, должно быть \( \frac{11}{48} \).

а) Дробь \( \frac{3}{6} \) является правильной, так как числитель меньше знаменателя. Однако её можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель — число 3. После сокращения получаем \( \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \). Это более простая и удобная форма дроби, которая показывает, что три шестых равны половине.

Упрощение дробей важно для удобства работы с ними и для более ясного понимания величины. В данном случае, \( \frac{1}{2} \) — это стандартное и часто встречающееся значение, которое легче воспринимать и использовать в дальнейших вычислениях.

б) Дробь \( \frac{1}{3} \) уже записана в своей наименьшей форме, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Это означает, что данная дробь является правильной и несократимой. Такая дробь выражает одну треть части целого, что является базовой дробью в математике.

Проверка на возможность сокращения дроби заключается в поиске наибольшего общего делителя числителя и знаменателя. В данном случае \( \gcd(1, 3) = 1 \), значит, сокращение невозможно, и дробь \( \frac{1}{3} \) корректна и представлена в правильном виде.

в) Дробь \( \frac{1}{2} \) также является правильной и несократимой, так как числитель 1 и знаменатель 2 не имеют общих делителей, кроме единицы. Эта дробь символизирует половину целого и часто используется в математике и повседневной жизни.

Её правильность и простота делают её удобной для вычислений и сравнения с другими дробями. Проверка на сокращение показывает, что \( \gcd(1, 2) = 1 \), поэтому дробь окончательная и не требует изменений.

г) Дробь \( \frac{3}{4} \) является правильной, поскольку числитель меньше знаменателя. Она также уже в своей наименьшей форме, так как наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 1: \( \gcd(3, 4) = 1 \).

Это означает, что дробь не подлежит сокращению и выражает три четверти части целого. Такая дробь часто применяется в задачах, связанных с долями и пропорциями.

д) Дробь \( \frac{7}{10} \) — правильная и несократимая, так как \( \gcd(7, 10) = 1 \). Числитель меньше знаменателя, и дробь выражает семь десятых части целого.

Проверка на сокращение показывает, что делителей, кроме единицы, у числителя и знаменателя нет, поэтому дробь записана корректно и не требует упрощения.

е) Дробь \( \frac{11}{100} \) — правильная и несократимая, поскольку \( \gcd(11, 100) = 1 \). Она выражает одиннадцать сотых части целого, что часто используется при работе с процентами и десятичными дробями.

Эта дробь корректна и представлена в самой простой форме, поэтому изменений не требует.

ж) и з) Данные пункты содержат некорректные дроби или значения, которые не соответствуют правильному формату. Вместо них должно быть записано число \( \frac{11}{48} \), что является правильной дробью, так как числитель меньше знаменателя и дробь не подлежит сокращению \( (\gcd(11, 48) = 1) \).

Исправление таких ошибок важно для точности вычислений и правильного понимания задачи. Дробь \( \frac{11}{48} \) корректно выражает часть целого и может использоваться в дальнейших расчетах без дополнительных преобразований.