ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 457 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(8,9 \cdot 6\);

б) \(3,75 \cdot 12\);

в) \(0,075 \cdot 24\);

г) \(10,45 \cdot 42\);

д) \(137,64 \cdot 35\);

е) \(25,85 \cdot 98\);

ж) \(4,55 \cdot 6 \cdot 7\);

з) \(12,344 \cdot 15 \cdot 16\);

и) \((2,8 + 5,3) \cdot 12\);

к) \((8,7 — 4,3) \cdot 15\);

л) \((6,31 + 2,59) \cdot 25\);

м) \((7,329 — 2,079) \cdot 14\).

а) \(8,9 \cdot 6 = 53,4\);

б) \(3,75 \cdot 12 = 45\);

в) \(0,075 \cdot 24 = 1,8\);

г) \(10,45 \cdot 42 = 438,9\);

д) \(137,64 \cdot 35 = 4817,4\);

е) \(25,85 \cdot 98 = 2533,3\);

ж) \(4,55 \cdot 6 \cdot 7 = 4,55 \cdot 42 = 191,1\).

3) \(12,344 \cdot 15 \cdot 16 = 12,344 \cdot 240 = 2962,56\);

\(12,344 \times 15 = 185,160\),
\(185,160 \times 16 = 2962,56\).

и) \((2,8 + 5,3) \cdot 12 = 8,1 \cdot 12 = 97,2\);

\(2,8 + 5,3 = 8,1\),
\(8,1 \times 12 = 97,2\).

к) \((8,7 — 4,3) \cdot 15 = 4,4 \cdot 15 = 66\);

\(8,7 — 4,3 = 4,4\),
\(4,4 \times 15 = 66\).

л) \((6,31 + 2,59) \cdot 25 = 8,9 \cdot 25 = 222,5\);

\(6,31 + 2,59 = 8,9\),
\(8,9 \times 25 = 222,5\).

м) \((7,329 — 2,079) \cdot 14 = 5,25 \cdot 14 = 73,5\);

\(7,329 — 2,079 = 5,25\),
\(5,25 \times 14 = 73,5\).

а) Для вычисления произведения \(8,9 \cdot 6\) мы умножаем десятичное число 8,9 на целое число 6. Сначала умножаем без учёта запятой: \(89 \cdot 6 = 534\). Так как в числе 8,9 одна цифра после запятой, результат нужно разделить на 10, то есть поставить запятую так, чтобы получилось \(53,4\). Таким образом, окончательный ответ: \(8,9 \cdot 6 = 53,4\).

Этот способ можно проверить, разбив 8,9 на сумму \(8 + 0,9\). Тогда \(8 \cdot 6 = 48\), а \(0,9 \cdot 6 = 5,4\). Складываем: \(48 + 5,4 = 53,4\), что совпадает с предыдущим результатом и подтверждает правильность вычислений.

б) Для умножения \(3,75 \cdot 12\) сначала умножаем без запятой: \(375 \cdot 12 = 4500\). В числе 3,75 две цифры после запятой, значит результат нужно разделить на \(10^2 = 100\), то есть поставить запятую так, чтобы получилось \(45,00\), что равно 45. Можно проверить разложением: \(3,75 = 3 + 0,75\), тогда \(3 \cdot 12 = 36\), \(0,75 \cdot 12 = 9\), сумма \(36 + 9 = 45\).

в) При умножении \(0,075 \cdot 24\) умножаем без запятой: \(75 \cdot 24 = 1800\). В числе 0,075 три цифры после запятой, значит результат нужно разделить на \(10^3 = 1000\), получаем \(1,800\), что равно \(1,8\). В разложенном виде \(0,075 = \frac{75}{1000}\), умножаем на 24: \(\frac{75}{1000} \cdot 24 = \frac{75 \cdot 24}{1000} = \frac{1800}{1000} = 1,8\).

г) Для вычисления \(10,45 \cdot 42\) умножаем без запятой: \(1045 \cdot 42 = 43890\). В числе 10,45 две цифры после запятой, значит результат делим на \(10^2 = 100\), ставим запятую: \(438,90\) или \(438,9\). Проверим разложением: \(10,45 = 10 + 0,45\), тогда \(10 \cdot 42 = 420\), \(0,45 \cdot 42 = 18,9\), сумма \(420 + 18,9 = 438,9\).

д) Умножение \(137,64 \cdot 35\) выполняется так: без запятой \(13764 \cdot 35 = 481740\). В числе 137,64 две цифры после запятой, значит результат делим на \(10^2 = 100\), получаем \(4817,40\) или \(4817,4\). Можно проверить через разложение: \(137,64 = 137 + 0,64\), \(137 \cdot 35 = 4795\), \(0,64 \cdot 35 = 22,4\), сумма \(4795 + 22,4 = 4817,4\).

е) Для умножения \(25,85 \cdot 98\) умножаем без запятой: \(2585 \cdot 98 = 253330\). В числе 25,85 две цифры после запятой, значит результат делим на \(10^2 = 100\), получаем \(2533,30\) или \(2533,3\). Разложение: \(25,85 = 25 + 0,85\), тогда \(25 \cdot 98 = 2450\), \(0,85 \cdot 98 = 83,3\), сумма \(2450 + 83,3 = 2533,3\).

ж) Чтобы вычислить \(4,55 \cdot 6 \cdot 7\), сначала умножаем \(6 \cdot 7 = 42\), затем \(4,55 \cdot 42\). Умножаем без запятой: \(455 \cdot 42 = 19110\). В числе 4,55 две цифры после запятой, значит результат делим на \(10^2 = 100\), получаем \(191,10\) или \(191,1\). Проверка: \(4,55 = 4 + 0,55\), \(4 \cdot 42 = 168\), \(0,55 \cdot 42 = 23,1\), сумма \(168 + 23,1 = 191,1\).

3) Сначала вычисляем произведение \(12,344 \cdot 15\). Для этого умножаем каждую цифру числа 12,344 на 15, учитывая позицию разрядов, и суммируем результаты. Получаем промежуточный результат 185,160. Далее, чтобы упростить вычисление, умножаем этот результат на 16, что эквивалентно умножению на \(15 \cdot 16 = 240\). Так как \(12,344 \cdot 240\) — это то же самое, что \(12,344 \cdot 15 \cdot 16\), мы можем сразу перейти к этому умножению.

Выполнив умножение \(12,344 \cdot 240\), мы получаем 2962,56. Этот результат достигается путем последовательного умножения и сложения по разрядам, что подтверждается умножением в столбик. Таким образом, итоговое значение произведения трех чисел равно \(2962,56\).

и) Начинаем с вычисления суммы чисел \(2,8\) и \(5,3\). Складываем их, получая \(8,1\). Это простое сложение десятичных дробей, где важно правильно расположить запятую и сложить соответствующие цифры. После этого результат умножаем на 12. Умножение дробного числа \(8,1\) на целое 12 проводится как умножение целых чисел с последующим смещением запятой.

Выполнив умножение \(8,1 \cdot 12\), получаем \(97,2\). Это достигается путем умножения 81 на 12 с последующим возвращением запятой на одно место влево. Таким образом, итоговое значение выражения равно \(97,2\).

к) Сначала вычисляем разность чисел \(8,7\) и \(4,3\). При вычитании десятичных дробей важно правильно выровнять запятые и вычесть соответствующие цифры, получая \(4,4\). Далее это число умножаем на 15. Умножение целого числа и десятичной дроби выполняется как умножение целых чисел с последующим смещением запятой.

Выполнив умножение \(4,4 \cdot 15\), получаем \(66\). Это достигается путем умножения 44 на 15 с последующим возвращением запятой на одно место влево. Итоговое значение выражения равно \(66\).

л) Сначала складываем числа \(6,31\) и \(2,59\). При сложении десятичных дробей важно правильно выровнять запятые и сложить цифры по разрядам, получая \(8,9\). Это сумма двух дробных чисел с двумя знаками после запятой. Далее результат умножаем на 25. Умножение дробного числа на целое число выполняется как умножение целых чисел с последующим смещением запятой.

Выполнив умножение \(8,9 \cdot 25\), получаем \(222,5\). Это достигается путем умножения 89 на 25 с последующим возвращением запятой на одно место влево. Итоговое значение выражения равно \(222,5\).

м) Сначала вычисляем разность чисел \(7,329\) и \(2,079\). При вычитании десятичных дробей важно правильно выровнять запятые и вычесть соответствующие цифры по разрядам, получая \(5,25\). Далее это число умножаем на 14. Умножение десятичной дроби на целое число проводится как умножение целых чисел с последующим смещением запятой.

Выполнив умножение \(5,25 \cdot 14\), получаем \(73,5\). Это достигается путем умножения 525 на 14 с последующим возвращением запятой на два места влево. Итоговое значение выражения равно \(73,5\).