ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 456 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте произведение в виде суммы и найдите его значение:

а) \(8,75 \cdot 4\);

б) \(2,3 \cdot 5\).

а) \(8,75 \cdot 4 = 8,75 + 8,75 + 8,75 + 8,75 = 17,5 + 17,5 = 35\);

б) \(2,3 \cdot 5 = 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 =\) \(= 4,6 + 4,6 + 2,3 = 9,2 + 2,3 = 11,5\);

а) В этом примере мы умножаем число \(8,75\) на \(4\). Умножение на целое число можно представить как сложение этого числа самого с собой нужное количество раз. Здесь мы складываем \(8,75\) четыре раза: \(8,75 + 8,75 + 8,75 + 8,75\). Чтобы упростить вычисления, складываем сначала первые два слагаемых: \(8,75 + 8,75 = 17,5\), а затем следующие два тоже складываем: \(8,75 + 8,75 = 17,5\). Получается выражение \(17,5 + 17,5\), которое равно \(35\). Таким образом, умножение \(8,75 \cdot 4\) эквивалентно сложению четырёх одинаковых слагаемых, что даёт результат \(35\).

При этом можно записать сложение в столбик, чтобы визуально увидеть процесс сложения десятичных чисел. Сначала складываем \(8,75\) и \(8,75\), получаем \(17,5\), затем складываем ещё два раза \(8,75\), и в итоге сумма равна \(35\). Это показывает, что умножение на целое число — это многократное сложение, и для удобства можно группировать слагаемые по парам, чтобы упростить вычисления.

В итоге, операция умножения числа с десятичной дробью на целое число сводится к последовательному сложению, которое можно разбить на более простые части. Это позволяет легко контролировать вычисления и избежать ошибок, особенно при работе с десятичными дробями.

б) Здесь умножается число \(2,3\) на \(5\). По определению умножения на целое число, это равно сложению числа \(2,3\) пять раз подряд: \(2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3\). Чтобы сделать вычисления проще, складываем первые два слагаемых: \(2,3 + 2,3 = 4,6\), затем следующие два: \(2,3 + 2,3 = 4,6\). Теперь у нас выражение \(4,6 + 4,6 + 2,3\). Складываем первые два слагаемых: \(4,6 + 4,6 = 9,2\), и затем прибавляем оставшееся \(2,3\), в итоге получаем \(11,5\).

Такой способ вычисления показывает, что при умножении десятичной дроби на целое число удобно группировать слагаемые, чтобы облегчить вычисления. При сложении десятичных дробей важно правильно располагать запятые и помнить, что сложение происходит по разрядам, как в целых числах, но с учётом десятичной части.

Для наглядности можно представить сложение в столбик, где каждое число записано одно под другим, и суммы вычисляются поразрядно. Это помогает избежать ошибок и понять, что умножение на целое число — это повторяющееся сложение.