ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 451 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \(8000 \cdot 60000\);

в) \(250000 \cdot 600 — 40\);

б) \(1700 — 800000\);

г) \(19000 \cdot 20000 — 50\).

а) \(8\,000 \cdot 60\,000 = (8 \cdot 1\,000) \cdot (6 \cdot 10\,000) =\) \(= (8 \cdot 6) \cdot (1\,000 \cdot 10\,000) = 48 \cdot 10\,000\,000 = 480\,000\,000\);

б) \(1\,700 \cdot 800\,000 = (17 \cdot 100) \cdot (8 \cdot 100\,000) =\) \(= (17 \cdot 8) \cdot (100 \cdot 100\,000) = 136 \cdot 10\,000\,000 = 1\,360\,000\,000\);

в) \(250\,000 \cdot 600 \cdot 40 = (25 \cdot 10\,000) \cdot (6 \cdot 100) \cdot (4 \cdot 10) =\) \(= (25 \cdot 6 \cdot 4) \cdot (10\,000 \cdot 100 \cdot 10) = 600 \cdot 10\,000\,000 = 6\,000\,000\,000\);

г) \(19\,000 \cdot 20\,000 \cdot 50 = (19 \cdot 1\,000) \cdot (2 \cdot 10\,000) \cdot (5 \cdot 10) =\) \(= (19 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (1\,000 \cdot 10\,000 \cdot 10) = 190 \cdot 100\,000\,000 = 19\,000\,000\,000\).

а) В этом примере нам нужно перемножить два больших числа: \(8\,000\) и \(60\,000\). Для удобства и наглядности разложим каждое число на произведение простых множителей с использованием степеней десяти. Так, \(8\,000\) можно представить как \(8 \cdot 1\,000\), где \(1\,000 = 10^3\), а \(60\,000\) — как \(6 \cdot 10\,000\), где \(10\,000 = 10^4\). Теперь умножаем эти выражения: \((8 \cdot 1\,000) \cdot (6 \cdot 10\,000)\). По свойствам умножения переставляем множители, получаем \((8 \cdot 6) \cdot (1\,000 \cdot 10\,000)\).

Далее считаем отдельно целые числа и степени десяти: \(8 \cdot 6 = 48\), а \(1\,000 \cdot 10\,000 = 10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7\). Таким образом, произведение равно \(48 \cdot 10^7\). Переводим это в стандартную форму, умножая 48 на \(10^7\), что даёт \(480\,000\,000\).

б) Здесь нам нужно перемножить \(1\,700\) и \(800\,000\). Аналогично предыдущему примеру разложим числа: \(1\,700 = 17 \cdot 100\), где \(100 = 10^2\), а \(800\,000 = 8 \cdot 100\,000\), где \(100\,000 = 10^5\). Перемножаем: \((17 \cdot 100) \cdot (8 \cdot 100\,000) = (17 \cdot 8) \cdot (100 \cdot 100\,000)\).

Выполняем умножение целых чисел: \(17 \cdot 8 = 136\), а произведение степеней десяти: \(10^2 \cdot 10^5 = 10^{2+5} = 10^7\). Итог: \(136 \cdot 10^7\). Это равно \(1\,360\,000\,000\), так как \(136 \cdot 10^7 = 136 \cdot 10\,000\,000\).

в) В этом случае перемножаем три числа: \(250\,000\), \(600\) и \(40\). Разложим каждое на множители с десятичными степенями. \(250\,000 = 25 \cdot 10\,000\), где \(10\,000 = 10^4\); \(600 = 6 \cdot 100\), где \(100 = 10^2\); \(40 = 4 \cdot 10\), где \(10 = 10^1\). Перемножаем все вместе: \((25 \cdot 10\,000) \cdot (6 \cdot 100) \cdot (4 \cdot 10) = (25 \cdot 6 \cdot 4) \cdot (10\,000 \cdot 100 \cdot 10)\).

Считаем целые числа: \(25 \cdot 6 = 150\), \(150 \cdot 4 = 600\). Теперь степени десяти: \(10^4 \cdot 10^2 \cdot 10^1 = 10^{4+2+1} = 10^7\). Получаем \(600 \cdot 10^7\), что равно \(6\,000\,000\,000\).

г) Нужно перемножить \(19\,000\), \(20\,000\) и \(50\). Разложим: \(19\,000 = 19 \cdot 1\,000\), где \(1\,000 = 10^3\); \(20\,000 = 2 \cdot 10\,000\), где \(10\,000 = 10^4\); \(50 = 5 \cdot 10\), где \(10 = 10^1\). Перемножаем: \((19 \cdot 1\,000) \cdot (2 \cdot 10\,000) \cdot (5 \cdot 10) = (19 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (1\,000 \cdot 10\,000 \cdot 10)\).

Выполняем умножение целых чисел: \(19 \cdot 2 = 38\), \(38 \cdot 5 = 190\). Теперь степени десяти: \(10^3 \cdot 10^4 \cdot 10^1 = 10^{3+4+1} = 10^8\). Итог: \(190 \cdot 10^8\), что равно \(19\,000\,000\,000\).