ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 447 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Округлите дроби:

а) \(1,69; 1,198; 37,444; 37,5444; 802,3022\) до целых;

б) \(0,3691; 0,8218; 0,9702; 81,3501\) до десятых.

а) \(1{,}69 \approx 2\);
\(1{,}198 \approx 1\);
\(37{,}444 \approx 37\);
\(37{,}5444 \approx 38\);
\(802{,}3022 \approx 802\).

б) \(0{,}3691 \approx 0{,}4\);
\(0{,}8218 \approx 0{,}8\);
\(0{,}9702 \approx 1{,}0\);
\(81{,}3501 \approx 81{,}4\).

Объяснение: округление происходит до ближайшего целого числа или до одной десятичной, в зависимости от контекста. Если дробная часть больше или равна 0,5, число округляется вверх, иначе вниз.

а) В первом пункте происходит округление чисел до ближайшего целого. Для числа \(1{,}69\) дробная часть равна \(0{,}69\), что больше \(0{,}5\), поэтому число округляется вверх до \(2\). Аналогично, \(1{,}198\) имеет дробную часть \(0{,}198\), которая меньше \(0{,}5\), значит округление идёт вниз до \(1\). Число \(37{,}444\) с дробной частью \(0{,}444\) также округляется вниз до \(37\), так как дробная часть меньше \(0{,}5\). Для \(37{,}5444\) дробная часть \(0{,}5444\) больше \(0{,}5\), следовательно, округление вверх до \(38\). В числе \(802{,}3022\) дробная часть \(0{,}3022\) меньше \(0{,}5\), поэтому округляем вниз до \(802\).

Таким образом, правило округления здесь простое: если дробная часть числа равна или превышает \(0{,}5\), то прибавляем 1 к целой части, иначе оставляем целую часть без изменений. Это классический способ округления до ближайшего целого числа, который широко применяется в математике и вычислениях.

б) Во втором пункте округление происходит до одного знака после запятой. Для числа \(0{,}3691\) смотрим на второй знак после запятой — \(6\), который больше или равен \(5\), поэтому первый знак после запятой увеличивается на 1, и число округляется до \(0{,}4\). Для \(0{,}8218\) второй знак после запятой — \(2\), меньше \(5\), значит оставляем первый знак без изменений, получаем \(0{,}8\). Число \(0{,}9702\) имеет второй знак после запятой \(0\), но первый знак после запятой \(9\) и целая часть \(0\), при округлении до одного знака получается \(1{,}0\) (так как \(0{,}97\) ближе к \(1{,}0\), чем к \(0{,}9\)). Для \(81{,}3501\) второй знак после запятой \(5\), что равно \(5\), поэтому первый знак после запятой увеличивается на 1, и получаем \(81{,}4\).

В этом случае применяется правило округления до заданного знака после запятой: смотрим на следующий за ним знак, если он равен или больше \(5\), увеличиваем предыдущий знак на единицу, иначе оставляем без изменений. Это позволяет получить более точное приближение числа с заданной точностью.

Таким образом, в обоих пунктах используется стандартное правило округления, но в первом случае до целого числа, а во втором — до одного знака после запятой, что влияет на точность и вид результата.