ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 438 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Согласны ли вы с утверждением: «Если участки огорожены заборами одинаковой длины, то площади этих участков равны»? Подтвердите своё мнение примерами.

Нет, не согласны с данным утверждением.

Так как, если заборы одинаковой длины, то это значит, что периметры участков равны. Но, если равны периметры участков, это не значит, что равны и их площади.

Например:
пусть длина первого участка 5 м, а ширина 3 м, тогда:
\( P = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 \, (м) \)
\( S = 5 \cdot 3 = 15 \, (м^2) \)

пусть второй участок имеет длину 4 м и ширину 4 м, тогда:
\( P = 4 \cdot 4 = 16 \, (м) \)
\( S = 4^2 = 16 \, (м^2) \)

Мы видим, что данные участки имеют одинаковые периметры, но разные площади.
Ответ: не согласны.

Нет, не согласны с данным утверждением.

Если заборы одинаковой длины, это означает, что периметры участков равны, так как длина забора и есть периметр участка. Периметр — это сумма всех сторон фигуры. Для прямоугольника периметр рассчитывается по формуле \( P = 2 \cdot (a + b) \), где \(a\) и \(b\) — длины сторон. Таким образом, если длины заборов равны, то периметры участков равны.

Однако равенство периметров не гарантирует равенство площадей участков. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \cdot b \). Два прямоугольника могут иметь одинаковый периметр, но разные длины сторон, а значит, и разные площади. Например, рассмотрим первый участок с длиной 5 м и шириной 3 м. Его периметр будет \( P = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 \, (м) \), а площадь \( S = 5 \cdot 3 = 15 \, (м^2) \).

Для второго участка возьмём длину и ширину по 4 м. Периметр составит \( P = 2 \cdot (4 + 4) = 2 \cdot 8 = 16 \, (м) \), то есть тот же, что и у первого участка. Но площадь будет \( S = 4 \cdot 4 = 16 \, (м^2) \), что больше площади первого участка. Таким образом, даже при равных периметрах площади могут отличаться.

Это иллюстрирует, что равенство периметров не означает равенство площадей. Периметр — это сумма длин сторон, а площадь зависит от произведения этих сторон. Если стороны различаются, площадь будет разной, несмотря на одинаковый периметр. Следовательно, утверждение, что равные заборы (периметры) означают равные площади, неверно.