ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 435 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую часть кубического метра составляет:

а) 1 л;

б) 10 дм\(^3\);

в) 100 л;

г) 100 см\(^3\)?

а) \(1 \text{ л} = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0{,}001 \text{ м}^3\);

б) \(10 \text{ дм}^3 = \frac{10}{1000} \text{ м}^3 = 0{,}01 \text{ м}^3\);

в) \(100 \text{ л} = \frac{100}{1000} \text{ м}^3 = 0{,}1 \text{ м}^3\);

г) \(100 \text{ см}^3 = \frac{100}{1000000} \text{ м}^3 = 0{,}0001 \text{ м}^3\).

а) Объем 1 литра переводится в кубические метры, так как 1 литр равен одной тысячной части кубического метра. Это связано с определением литра как объема куба со стороной 10 сантиметров, что соответствует \(10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3\). Поскольку \(1 \text{ м}^3 = 100^3 = 1\,000\,000 \text{ см}^3\), то для перевода литров в кубические метры нужно разделить количество литров на 1000. Таким образом, \(1 \text{ л} = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0{,}001 \text{ м}^3\).

Здесь важно понимать, что единицы измерения объема связаны через степень длины, поэтому перевод из кубических дециметров (или литров) в кубические метры требует учета куба коэффициента преобразования. В данном случае, так как \(1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3\), а \(1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}\), то \(1 \text{ дм}^3 = \left(\frac{1}{10}\right)^3 \text{ м}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3\), что подтверждает правильность преобразования.

б) Для перевода 10 кубических дециметров в кубические метры используется тот же принцип. Поскольку \(1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3\), умножаем 10 на этот коэффициент: \(10 \text{ дм}^3 = 10 \times \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = \frac{10}{1000} \text{ м}^3 = 0{,}01 \text{ м}^3\). Это показывает, что 10 дм³ — это десять тысячных кубического метра.

В этом случае важно помнить, что кубический дециметр и литр — это равные объемы, поэтому перевод из литров в кубические метры и из кубических дециметров в кубические метры идентичен по формуле. Суть перевода — учет разницы в масштабах между дециметром и метром, выраженной через степень три.

в) Для перевода 100 литров в кубические метры повторяем тот же процесс, используя формулу \(1 \text{ л} = \frac{1}{1000} \text{ м}^3\). Умножаем 100 на \(\frac{1}{1000}\), получаем \(100 \times \frac{1}{1000} = \frac{100}{1000} = 0{,}1 \text{ м}^3\). Таким образом, 100 литров занимают одну десятую кубического метра.

Это показывает, что при увеличении объема в литрах, соответствующий объем в кубических метрах растет пропорционально, но всегда делится на 1000 из-за разницы в единицах измерения. Важно понимать, что кубический метр — это базовая единица объема в системе СИ, а литр — производная единица, связанная с ним через десятичный множитель.

г) Перевод 100 кубических сантиметров в кубические метры требует учета, что \(1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}\), следовательно, \(1 \text{ см}^3 = \left(\frac{1}{100}\right)^3 \text{ м}^3 = \frac{1}{1\,000\,000} \text{ м}^3\). Умножаем 100 на этот коэффициент: \(100 \text{ см}^3 = 100 \times \frac{1}{1\,000\,000} \text{ м}^3 = \frac{100}{1\,000\,000} \text{ м}^3 = 0{,}0001 \text{ м}^3\).

Этот пример демонстрирует, что при переходе от сантиметров к метрам масштаб меняется на порядок \(10^2\) в длине, а в объеме — на порядок \(10^6\), что отражается в формуле преобразования. Поэтому для перевода кубических сантиметров в кубические метры необходимо делить на миллион, а не на тысячу, как в предыдущих случаях.