ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 433 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Укажите два числа, которые на координатном луче расположены между числами:
а) 2,1 и 2,2;
б) 0,8 и 0,9;
в) 0 и 0,02;
г) 3,1 и 3,11.

а) \(2{,}1 < x < 2{,}2\), например \(x = 2{,}15; 2{,}193 \ldots\) б) \(0{,}8 < x < 0{,}9\), например \(x = 0{,}83; 0{,}874 \ldots\) в) \(0 < x < 0{,}02\), например \(x = 0{,}0007; 0{,}002 \ldots\) г) \(3{,}1 < x < 3{,}11\), например \(x = 3{,}101; 3{,}1015 \ldots\)

а) Рассмотрим промежуток между числами \(2,1\) и \(2,2\). Здесь нам нужно найти числа \(x\), которые лежат строго между этими двумя значениями, то есть такие, что \(2,1 < x < 2,2\). Это значит, что \(x\) может принимать любое значение, которое больше \(2,1\), но меньше \(2,2\). В качестве примера таких чисел приведены \(2,15\) и \(2,193\). Они удовлетворяют условию, поскольку \(2,15 > 2,1\) и \(2,15 < 2,2\), а также \(2,193 > 2,1\) и \(2,193 < 2,2\). Таким образом, мы видим, что между двумя числами на координатном луче существует бесконечное множество чисел, и приведённые примеры — лишь некоторые из них. Главное — проверить, что выбранные числа действительно лежат в указанном интервале. б) Аналогично, для промежутка между \(0,8\) и \(0,9\) нужно найти числа \(x\), для которых верно \(0,8 < x < 0,9\). Примеры таких чисел — \(0,83\) и \(0,874\). Они удовлетворяют условию, так как \(0,83\) больше \(0,8\) и меньше \(0,9\), а \(0,874\) также находится строго между этими числами. Это иллюстрирует, что даже на очень маленьком отрезке можно найти множество значений, подходящих под заданное неравенство. Важно понимать, что числа, лежащие между двумя другими числами, могут быть как десятичными дробями с разным количеством знаков после запятой, так и числами с более сложной записью, главное — чтобы они строго удовлетворяли неравенству. в) В случае с промежутком от \(0\) до \(0,02\) нужно найти числа \(x\), для которых \(0 < x < 0,02\). Примеры — \(0,0007\) и \(0,002\). Эти числа очень малы, но всё равно строго больше нуля и меньше \(0,02\). Это показывает, что на координатном луче можно находить числа, лежащие между двумя очень близкими значениями, даже если они очень маленькие. Здесь важно, что ноль не входит в интервал, то есть \(x\) не может быть равен нулю, но может быть любым положительным числом меньше \(0,02\). Примеры подтверждают, что такие числа существуют и их можно выбрать с любой точностью. г) Для промежутка между \(3,1\) и \(3,11\) ищем числа \(x\), удовлетворяющие \(3,1 < x < 3,11\). Примеры — \(3,101\) и \(3,1015\). Эти значения строго больше \(3,1\) и меньше \(3,11\), что подтверждает, что внутри любого небольшого интервала можно найти множество чисел. Это также демонстрирует, что числа на координатном луче могут быть представлены с разной точностью, и между двумя близкими числами всегда существует бесконечное множество промежуточных значений. Главное — проверить, что выбранные числа действительно лежат в заданном диапазоне.