ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 430 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На координатном луче число \(x\) расположено между числами \(a\) и \(b\). Определите, к какому из чисел ближе \(x\), если:
а) \(a = 2,3, b = 2,7, x = 2,6;\)
б) \(a = 1,34, b = 1,35, x = 1,342;\)
в) \(a = 5,6, b = 5,7, x = 5,65.\)

а) Если \(a = 2,3\); \(b = 2,7\); \(x = 2,6\),
то число \(x\) расположено ближе к числу \(b\), так как:
\(2,6 — 2,3 = 0,3\); \(2,7 — 2,6 = 0,1\); \(0,3 > 0,1\).

б) Если \(a = 1,34\); \(b = 1,35\); \(x = 1,342\),
то число \(x\) расположено ближе к числу \(a\), так как:
\(1,342 — 1,34 = 0,002\); \(1,35 — 1,342 = 0,008\); \(0,002 < 0,008\). в) Если \(a = 5,6\); \(b = 5,7\); \(x = 5,65\), то число \(x\) расположено на одинаковом расстоянии от \(a\) и \(b\), так как: \(5,65 - 5,6 = 0,05\); \(5,7 - 5,65 = 0,05\).

а) Рассмотрим числа \(a = 2,3\), \(b = 2,7\) и \(x = 2,6\). Чтобы определить, к какому из чисел \(a\) или \(b\) число \(x\) расположено ближе, нужно найти расстояния между \(x\) и каждым из этих чисел. Расстояние — это абсолютная величина разности между числами. Сначала вычислим разность \(x — a\), которая равна \(2,6 — 2,3 = 0,3\). Затем вычислим \(b — x\), равную \(2,7 — 2,6 = 0,1\).

Сравнивая полученные значения, видим, что \(0,3\) больше, чем \(0,1\). Это означает, что число \(x\) находится дальше от \(a\), чем от \(b\). Следовательно, \(x\) расположено ближе к числу \(b\). Такой подход основан на сравнении модулей разностей, что является стандартным методом определения расстояния между точками на числовой оси.

б) Теперь рассмотрим числа \(a = 1,34\), \(b = 1,35\) и \(x = 1,342\). Для определения, к какому числу ближе \(x\), вычислим разности \(x — a = 1,342 — 1,34 = 0,002\) и \(b — x = 1,35 — 1,342 = 0,008\). Здесь мы видим, что \(0,002\) меньше, чем \(0,008\), что говорит о том, что расстояние от \(x\) до \(a\) меньше, чем от \(x\) до \(b\).

Это означает, что \(x\) расположено ближе к числу \(a\). Важно отметить, что в данном случае разности очень малы и выражены с точностью до тысячных долей, поэтому даже такая маленькая разница имеет значение при сравнении расстояний. Такой способ позволяет точно определить, какое число ближе, даже если значения очень близки.

в) Для чисел \(a = 5,6\), \(b = 5,7\) и \(x = 5,65\) нужно проверить, равно ли расстояние от \(x\) до \(a\) расстоянию от \(x\) до \(b\). Вычислим \(x — a = 5,65 — 5,6 = 0,05\) и \(b — x = 5,7 — 5,65 = 0,05\). Поскольку оба расстояния равны, число \(x\) расположено ровно посередине между числами \(a\) и \(b\).

Это означает, что \(x\) равноудалено от \(a\) и \(b\), и находится на одинаковом расстоянии от обоих чисел. Такой случай часто встречается, когда число находится между двумя другими и делит отрезок между ними пополам. Этот метод сравнения расстояний позволяет точно определить расположение числа на числовой оси относительно других чисел.