ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 427 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите периметр четырёхугольника \( ABCD \), если \( AB = 6,2 \) дм, \( CD \) больше \( AB \) на 3,14 дм, но меньше \( BC \) на 2,31 дм; \( AD \) больше \( BC \) на 1,2 дм. Ответ округлите:

а) до десятых долей дециметра;

б) до целых дециметров.

1) \( CD = AB + 3,14 \, \text{дм} = 6,2 \, \text{дм} + 3,14 \, \text{дм} = 9,34 \, (\text{дм}) \).

2) \( BC = CD + 2,31 \, \text{дм} = 9,34 \, \text{дм} + 2,31 \, \text{дм} = 11,65 \, (\text{дм}) \).

3) \( AD = BC + 1,2 \, \text{дм} = 11,65 \, \text{дм} + 1,2 \, \text{дм} = 12,85 \, (\text{дм}) \).

4) \( P_{ABCD} = AB + CD + BC + AD = 6,2 + 9,34 + 11,65 + 12,85 =\) \(= 15,54 + 24,5 =40,04 \, (\text{дм}) \).

а) \( 40,04 \, \text{дм} \approx 40,0 \, \text{дм} \).

б) \( 40,04 \, \text{дм} \approx 40 \, \text{дм} \).

Ответ: а) \( 40,0 \, \text{дм} \); б) \( 40 \, \text{дм} \).

1) Для нахождения длины отрезка \( CD \) мы используем известную длину отрезка \( AB \) и добавляем к ней значение \( 3,14 \) дм. В условии дано, что \( AB = 6,2 \) дм. Прибавляя \( 3,14 \) дм, получаем \( CD = 6,2 + 3,14 = 9,34 \) дм. Это прямое сложение, так как отрезок \( CD \) длиннее \( AB \) ровно на \( 3,14 \) дм. Таким образом, длина \( CD \) равна \( 9,34 \) дм, что является результатом суммирования двух чисел в одних и тех же единицах измерения.

Во втором абзаце важно отметить, что операция сложения длины отрезков возможна, потому что все величины выражены в одинаковых единицах — дециметрах. Если бы единицы измерения были разными, их нужно было бы привести к общему виду, прежде чем выполнять арифметические действия. В данном случае это не требуется, что упрощает вычисления.

2) Для нахождения длины отрезка \( BC \) к длине \( CD \) прибавляем \( 2,31 \) дм. Ранее мы нашли, что \( CD = 9,34 \) дм. При сложении \( 9,34 + 2,31 \) получаем \( 11,65 \) дм. Это означает, что \( BC \) длиннее \( CD \) на \( 2,31 \) дм. Таким образом, длина \( BC \) равна \( 11,65 \) дм, что показывает последовательное увеличение длины отрезков по цепочке.

Второй абзац подчеркивает, что последовательные прибавления отражают рост длины каждого следующего отрезка относительно предыдущего. Это важно для понимания логики задачи, где каждый следующий отрезок строится на основе длины предыдущего с добавлением определённой величины.

3) Для вычисления длины отрезка \( AD \) к длине \( BC \) прибавляем \( 1,2 \) дм. Зная, что \( BC = 11,65 \) дм, складываем \( 11,65 + 1,2 \), что равно \( 12,85 \) дм. Это показывает, что \( AD \) длиннее \( BC \) на \( 1,2 \) дм. Таким образом, длина \( AD \) составляет \( 12,85 \) дм, что завершает цепочку вычислений длин всех отрезков.

Во втором абзаце важно понимать, что каждое последующее значение зависит от предыдущего, что позволяет последовательно вычислить длины всех сторон фигуры. Такой подход упрощает решение задачи, разбивая её на несколько простых шагов.

4) Чтобы найти периметр \( P_{ABCD} \), нужно сложить длины всех сторон: \( AB \), \( CD \), \( BC \) и \( AD \). Известно, что \( AB = 6,2 \) дм, \( CD = 9,34 \) дм, \( BC = 11,65 \) дм и \( AD = 12,85 \) дм. Складываем: \( 6,2 + 9,34 + 11,65 + 12,85 = 40,04 \) дм. Периметр — это сумма всех сторон, поэтому результат показывает общую длину контура фигуры.

Во втором абзаце стоит отметить, что сумма была разбита на две части для удобства: сначала \( 6,2 + 9,34 = 15,54 \), затем \( 11,65 + 12,85 = 24,5 \), и итоговое сложение \( 15,54 + 24,5 = 40,04 \). Это помогает избежать ошибок и облегчает проверку вычислений.

а) Значение периметра \( 40,04 \) дм можно округлить до одного знака после запятой. При округлении учитываем, что цифра после первого знака — 4, она меньше 5, поэтому оставляем \( 40,0 \) дм. Такое округление удобно использовать в практических задачах, когда требуется приблизительное значение с точностью до десятых долей.

б) При более грубом округлении до целых значений \( 40,04 \) дм округляется до \( 40 \) дм, так как цифра после запятой меньше 5. Это упрощает запись и часто применяется, когда точность не критична. Таким образом, периметр можно представить как \( 40 \) дм без десятичных знаков.

Ответ: а) \( 40,0 \) дм; б) \( 40 \) дм.