ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 425 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Одна деталь имеет массу 13,26 кг, вторая — 14,43 кг, третья — 1,66 кг, а четвёртая — 15,875 кг. Найдите общую массу этих четырёх деталей и округлите результат до десятых долей килограмма. Сравните ответ с результатом, полученным, если сначала округлить данные задачи до десятых долей, а потом её решить.

1) Масса четырёх деталей:
\(13{,}26 + 14{,}43 + 1{,}66 + 15{,}875 = 27{,}69 + 1{,}66 + 15{,}875 =\) \(= 29{,}35 + 15{,}875 = 45{,}225 \approx 45{,}2 \, \text{кг}\).

2) Округлим данные задачи:
\(13{,}26 \approx 13{,}3\); \(14{,}43 \approx 14{,}4\);
\(1{,}66 \approx 1{,}7\); \(15{,}875 \approx 15{,}9\).

3) Тогда масса четырёх деталей равна:
\(13{,}3 + 14{,}4 + 1{,}7 + 15{,}9 = (13{,}3 + 1{,}7) + (14{,}4 + 15{,}9) =\) \(= 15 + 30{,}3 = 45{,}3 \, \text{кг}\).

4) Разница между точным и округлённым ответом:
\(45{,}3 — 45{,}2 = 0{,}1\).

Ответ: \(\approx 45{,}2 \, \text{кг}\); \(\approx 45{,}3 \, \text{кг}\).

1) Масса четырёх деталей находится путём сложения их индивидуальных масс. Сначала складываем первые две массы: \(13{,}26 + 14{,}43 = 27{,}69\). Затем к этой сумме прибавляем массу третьей детали: \(27{,}69 + 1{,}66 = 29{,}35\). Наконец, к полученному результату добавляем массу четвёртой детали: \(29{,}35 + 15{,}875 = 45{,}225\). Таким образом, общая масса четырёх деталей равна \(45{,}225\) кг. Для удобства и практического использования значение можно округлить до одного знака после запятой, что даёт \(45{,}2\) кг.

Данный способ позволяет точно определить суммарную массу, учитывая все дробные значения. Каждое сложение выполняется последовательно, чтобы избежать ошибок и сохранить точность вычислений. Важно помнить, что при работе с десятичными дробями необходимо правильно ставить запятую и учитывать количество знаков после неё для точных результатов.

Окончательное значение массы четырёх деталей равно \(45{,}225\) кг, что приблизительно равно \(45{,}2\) кг после округления. Этот результат служит базой для сравнения с итогами, полученными после округления исходных данных.

2) Округление исходных данных производится для упрощения вычислений и оценки результата с меньшей точностью. Каждое число округляется до одного знака после запятой: \(13{,}26\) округляем до \(13{,}3\), так как вторая цифра после запятой — 6, что больше 5; \(14{,}43\) округляем до \(14{,}4\), так как цифра 3 меньше 5; \(1{,}66\) округляем до \(1{,}7\), так как цифра 6 больше 5; \(15{,}875\) округляем до \(15{,}9\), так как цифра 7 больше 5.

Округление помогает упростить вычисления на практике, когда не требуется высокая точность, и позволяет быстрее получить приблизительный ответ. Это особенно полезно при необходимости сделать предварительные расчёты или оценить результат без использования калькулятора.

Таким образом, после округления исходные массы становятся \(13{,}3\), \(14{,}4\), \(1{,}7\) и \(15{,}9\) кг. Эти значения будут использоваться для дальнейших вычислений с упрощённой точностью.

3) Сложим округлённые массы четырёх деталей: \(13{,}3 + 14{,}4 + 1{,}7 + 15{,}9\). Для удобства группируем слагаемые: сначала складываем \(13{,}3\) и \(1{,}7\), получая \(15\). Затем складываем \(14{,}4\) и \(15{,}9\), что даёт \(30{,}3\). Теперь складываем полученные суммы: \(15 + 30{,}3 = 45{,}3\) кг.

Этот метод упрощает вычисления, разбивая их на более мелкие части, что снижает вероятность ошибок при сложении. Округлённое значение массы получилось немного больше точного результата, что связано с увеличением каждой из исходных величин при округлении.

Полученное значение \(45{,}3\) кг показывает, что при использовании округлённых данных итоговая масса будет немного больше, чем при точном подсчёте. Это важно учитывать при оценке точности измерений и планировании дальнейших действий.

4) Разница между точным и округлённым результатом вычисляется вычитанием: \(45{,}3 — 45{,}2 = 0{,}1\) кг. Это значение показывает, насколько приблизительный ответ отличается от точного. Разница в \(0{,}1\) кг является небольшой и часто приемлемой в практических задачах, где не требуется высокая точность.

Такое отклонение возникает из-за округления исходных данных и демонстрирует влияние округления на итоговый результат. Понимание этой разницы помогает правильно интерпретировать результаты и принимать решения с учётом возможных погрешностей.

Итоговые ответы: точная масса четырёх деталей равна примерно \(45{,}2\) кг, а масса, вычисленная с использованием округлённых данных, равна примерно \(45{,}3\) кг. Разница между ними составляет \(0{,}1\) кг.