ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 424 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Округлите дроби:

а) 2,781; 3,1423; 203,962; 80,46 до десятых;

б) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; 4,455 до сотых;

в) 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7; 137 до десятков.

а) \(2{,}781 \approx 2{,}8;\)
\(3{,}1423 \approx 3{,}1;\)
\(203{,}962 \approx 204{,}0;\)
\(80{,}46 \approx 80{,}5.\)

б) \(0{,}07268 \approx 0{,}07;\)
\(1{,}35506 \approx 1{,}36;\)
\(10{,}081 \approx 10{,}08;\)
\(76{,}544 \approx 76{,}54;\)
\(4{,}455 \approx 4{,}46.\)

в) \(167{,}1 \approx 170;\)
\(2\,085{,}04 \approx 2\,090;\)
\(444{,}4 \approx 440;\)
\(300{,}7 \approx 300;\)
\(137 \approx 140.\)

Решение основано на округлении чисел до указанного разряда:
— Если следующая цифра после округляемой меньше 5, то последняя оставляемая цифра не меняется.
— Если 5 и более, увеличиваем последнюю оставляемую цифру на 1.

а) В этом пункте происходит округление чисел до одного знака после запятой. Для числа \(2{,}781\) смотрим на цифру во втором десятичном разряде — это 8, которая больше или равна 5, значит, увеличиваем первую десятичную цифру с 7 до 8, и получаем \(2{,}8\). Аналогично для \(3{,}1423\) смотрим на вторую цифру после запятой — 4, она меньше 5, значит первая цифра после запятой остаётся 1, и число округляется до \(3{,}1\). Для \(203{,}962\) учитываем только один знак после запятой, вторая цифра 6 больше 5, поэтому округляем до \(204{,}0\). В случае \(80{,}46\) вторая цифра 6 также больше 5, поэтому первая цифра после запятой увеличивается с 4 до 5, и число становится \(80{,}5\).

Таким образом, правило округления работает так: если следующая цифра после той, до которой округляем, меньше 5, то оставляем текущую цифру без изменений; если 5 или больше — увеличиваем её на единицу. Это позволяет упростить числа, сохраняя при этом их приблизительное значение с нужной точностью.

б) Здесь округление проводится с разной точностью, чаще всего до двух знаков после запятой. Для \(0{,}07268\) рассматриваем третью цифру после запятой — 2, она меньше 5, значит, вторую цифру оставляем без изменений, и число округляется до \(0{,}07\). Число \(1{,}35506\) округляем до двух знаков после запятой, смотрим на третью цифру — 5, значит вторую цифру увеличиваем с 5 до 6, получаем \(1{,}36\). Для \(10{,}081\) третья цифра после запятой 1, меньше 5, значит округляем до \(10{,}08\). В числе \(76{,}544\) третья цифра 4, меньше 5, значит округляем до \(76{,}54\). Для \(4{,}455\) третья цифра 5, значит вторую цифру увеличиваем с 5 до 6, получаем \(4{,}46\).

Таким образом, правила округления применяются одинаково, но здесь важно правильно определить разряд, до которого нужно округлять, и внимательно смотреть на следующую цифру, чтобы принять решение о необходимости увеличения или сохранения числа.

в) В этом пункте округление проводится до целых чисел или до ближайших десятков. Для \(167{,}1\) смотрим на первую цифру после запятой — 1, она меньше 5, но округление идёт до ближайших десятков, поэтому число округляется до \(170\), так как 167 ближе к 170, чем к 160. Для \(2\,085{,}04\) округляем до ближайших десятков, число ближе к \(2\,090\), чем к \(2\,080\). Число \(444{,}4\) округляем до сотен, так как 44 меньше 50, округляем до \(440\). В случае \(300{,}7\) округляем до сотен, 7 меньше 50, значит \(300\). Для \(137\) округляем до ближайших десятков, 7 больше 5, поэтому округляем до \(140\).

Здесь важно понимать, что при округлении до десятков или сотен ориентируемся не только на цифры после запятой, но и на величину числа в целом, учитывая, к какой ближайшей значимой цифре оно ближе. Это помогает упростить число, сохранив его приблизительную величину для удобства использования.