ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 419 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Объём прямоугольного параллелепипеда 84 см³. Этот параллелепипед разделили на две части. Найдите объём каждой части, если:
а) объём одной части в 6 раз больше объёма другой;
б) объём одной части на 40 см³ больше объёма другой.

а) Пусть объем второй части \( x \) см³, тогда объем первой части \( 6x \) см³.
Составим уравнение: \( x + 6x = 84 \)
\( 7x = 84 \)
\( x = \frac{84}{7} \)
\( x = 12 \) (см³) – объем второй части.
\( 6x = 6 \cdot 12 = 72 \) (см³) – объем первой части.
Ответ: 72 см³ и 12 см³.

б) Пусть объем второй части \( x \) см³, тогда объем первой части \( (x + 40) \) см³.
Составим уравнение: \( x + (x + 40) = 84 \)
\( 2x + 40 = 84 \)
\( 2x = 84 — 40 \)
\( 2x = 44 \)
\( x = \frac{44}{2} = 22 \) (см³) – объем второй части.
\( x + 40 = 22 + 40 = 62 \) (см³) – объем первой части.
Ответ: 62 см³ и 22 см³.

а) Пусть объем второй части равен \( x \) см³. Тогда, согласно условию, объем первой части в шесть раз больше объема второй, то есть он равен \( 6x \) см³. Общий объем двух частей равен 84 см³, поэтому сумма объемов первой и второй части должна быть равна 84. Это позволяет составить уравнение \( x + 6x = 84 \), где \( x \) — объем второй части, а \( 6x \) — объем первой.

Далее упростим уравнение: \( x + 6x = 7x \), значит \( 7x = 84 \). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 7, получаем \( x = \frac{84}{7} \). Это даёт \( x = 12 \) см³ — объем второй части. Теперь можно найти объем первой части, умножив объем второй части на 6: \( 6 \cdot 12 = 72 \) см³. Таким образом, объем первой части равен 72 см³, а второй — 12 см³.

Ответ: объемы частей равны 72 см³ и 12 см³ соответственно.

б) Пусть объем второй части равен \( x \) см³. В условии сказано, что объем первой части на 40 см³ больше объема второй, то есть первая часть равна \( x + 40 \) см³. Общий объем двух частей равен 84 см³, поэтому сумма объемов первой и второй части равна 84. Составим уравнение: \( x + (x + 40) = 84 \).

Объединим подобные члены: \( x + x + 40 = 2x + 40 \), значит уравнение принимает вид \( 2x + 40 = 84 \). Чтобы найти \( x \), сначала вычтем 40 из обеих частей: \( 2x = 84 — 40 \), то есть \( 2x = 44 \). Теперь разделим обе части на 2: \( x = \frac{44}{2} = 22 \) см³ — объем второй части. Для нахождения объема первой части прибавим 40 к объему второй: \( 22 + 40 = 62 \) см³.

Ответ: объемы частей равны 62 см³ и 22 см³ соответственно.