ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 414 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разложите по разрядам числа: 41,87; 0,6098; 13,5401.

а) \(41,87 = 40 + 1 + 0,8 + 0,07\)

б) \(0,6098 = 0,6 + 0,009 + 0,0008\)

в) \(13,5401 = 10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,001\)

а) Число \(41,87\) состоит из целой части и дробной части, разделённых запятой. Для разложения по разрядам нужно представить каждую цифру в виде суммы её значения, умноженного на соответствующую степень десяти. Целая часть \(41\) разбивается на десятки и единицы: \(4\) десятка — это \(40\), а \(1\) единица — это просто \(1\). Таким образом, целая часть равна \(40 + 1\).

Дробная часть \(0,87\) разбивается на десятые и сотые доли. Первая цифра после запятой — \(8\) — это восемь десятых, или \(0,8\), что равно \(8 \times 10^{-1}\). Вторая цифра — \(7\) — это семь сотых, или \(0,07\), что равно \(7 \times 10^{-2}\). В итоге число \(41,87\) можно записать как сумму разрядов: \(40 + 1 + 0,8 + 0,07\).

б) В числе \(0,6098\) целой части нет, поэтому разложение начинается с дробной части. Первая цифра после запятой — \(6\), это шесть десятых, или \(6 \times 10^{-1}\), что равно \(0,6\). Следующая цифра — \(0\) — обозначает отсутствие сотых, её значение равно нулю и в разложении не учитывается. Третья цифра — \(9\) — это девять тысячных, или \(9 \times 10^{-3}\), что равно \(0,009\). Четвёртая цифра — \(8\) — восемь десятысячных, или \(8 \times 10^{-4}\), что равно \(0,0008\).

Таким образом, число \(0,6098\) раскладывается как сумма \(0,6 + 0,009 + 0,0008\). Каждое слагаемое соответствует своей позиции в десятичной дроби, причём нулевой разряд не влияет на сумму, поэтому его можно опустить.

в) Число \(13,5401\) разбивается на целую и дробную части. Целая часть \(13\) состоит из десятков и единиц: \(1\) десяток — это \(10\), а \(3\) единицы — это \(3\). В сумме это даёт \(10 + 3\).

Дробная часть \(0,5401\) разбивается на десятые, сотые, тысячные и десятитысячные. Первая цифра \(5\) — пять десятых, или \(5 \times 10^{-1}\), что равно \(0,5\). Вторая цифра \(4\) — четыре сотых, или \(4 \times 10^{-2}\), что равно \(0,04\). Третья цифра \(0\) — ноль тысячных, который не влияет на сумму. Четвёртая цифра \(1\) — одна десятитысячная, или \(1 \times 10^{-4}\), что равно \(0,0001\).

В итоге число \(13,5401\) можно представить как сумму \(10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,0001\), где каждое слагаемое отражает значение цифры в соответствующем разряде.