ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 413 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

а) 73,12 — (5,34 + 13,12);  

б) 101,3 + (84,7 + 1,11);  

в) (47,28 — 34,98) + (55,02 + 34,98);  

г) (46,83 + 15,77) — (6,83 — 5,77).

а) \(73,12 — (5,34 + 13,12) = (73,12 — 13,12) — 5,34 = 60 -\)
\(- 5,34 = 54,66\);

б) \(101,3 + (84,7 + 1,11) = (101,3 + 84,7) + 1,11=\)
\( = 186 + 1,11 = 187,11\);

в) \((47,28 — 34,98) + (55,02 + 34,98) = (47,28 + 55,02)+\)
\( + (34,98 — 34,98) = 102,3 + 0 = 102,3\);

г) \((46,83 + 15,77) — (6,83 — 5,77) = (46,83 — 6,83)+\)
\( + (15,77 + 5,77) = 40 + 21,54 = 61,54\).

а) Сначала вычисляем сумму внутри скобок: \(5,34 + 13,12\). Складываем десятичные части и целые числа отдельно, получаем \(18,46\). Далее по свойству вычитания из суммы, выражение \(73,12 — (5,34 + 13,12)\) можно переписать как \(73,12 — 18,46\). Чтобы упростить вычисления, используем разложение: \(73,12 — 18,46 = (73,12 — 13,12) — 5,34\). Сначала вычитаем \(13,12\) из \(73,12\), получая \(60\), затем из результата вычитаем \(5,34\). Итоговое вычитание \(60 — 5,34\) даёт ответ \(54,66\).

Это решение опирается на свойство вычитания суммы, которое позволяет разделить вычитание на два последовательных действия. Такой подход упрощает вычисления и снижает вероятность ошибки. В конце получаем точное значение, которое и является ответом задачи.

б) Рассмотрим выражение \(101,3 + (84,7 + 1,11)\). Сначала складываем числа в скобках: \(84,7 + 1,11 = 85,81\). Далее исходное выражение становится \(101,3 + 85,81\). По свойству сложения, мы можем сгруппировать слагаемые как \((101,3 + 84,7) + 1,11\), что равносильно исходному выражению. Сначала складываем \(101,3\) и \(84,7\), получая \(186\), затем прибавляем \(1,11\). Итоговый результат равен \(187,11\).

Такое разбиение позволяет упростить вычисления, разбивая сложение на более простые этапы. Использование ассоциативного свойства сложения гарантирует, что порядок действий не повлияет на результат, что важно для точности вычислений.

в) В выражении \((47,28 — 34,98) + (55,02 + 34,98)\) сначала вычислим каждую часть отдельно. Разность \(47,28 — 34,98 = 12,3\), а сумма \(55,02 + 34,98 = 90\). Далее складываем полученные результаты: \(12,3 + 90 = 102,3\). Однако можно применить свойство сложения и вычитания так, чтобы упростить вычисления: \((47,28 — 34,98) + (55,02 + 34,98) = (47,28 + 55,02) + (34,98 — 34,98)\). Здесь \(34,98 — 34,98 = 0\), поэтому остаётся сумма \(47,28 + 55,02 = 102,3\).

Такое преобразование облегчает вычисления за счёт сокращения выражения, используя свойства сложения и вычитания. Это демонстрирует важность понимания алгебраических свойств для упрощения работы с числами.

г) В выражении \((46,83 + 15,77) — (6,83 — 5,77)\) используем свойства арифметики для раскрытия скобок. Перепишем вычитание разности как сумму: \((46,83 + 15,77) — (6,83 — 5,77) = (46,83 + 15,77) — 6,83 + 5,77\). Теперь группируем слагаемые: \((46,83 — 6,83) + (15,77 + 5,77)\). Вычитаем \(6,83\) из \(46,83\), получая \(40\), и складываем \(15,77\) с \(5,77\), получая \(21,54\). Сложение этих двух чисел даёт итог \(61,54\).

Этот способ решения показывает, как преобразовать выражение с разностями в более удобную для вычисления форму, используя свойства сложения и вычитания. Такой подход упрощает вычисления и снижает вероятность ошибки.