ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 403 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Решите задачу:  

1) На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с мукой и мешка с крупой, если всего на машину погрузили 780 кг.  

2) Масса индюка меньше массы овцы в 3 раза, а масса трёх таких овец больше массы пяти индюков на 60 кг. Какова масса одного индюка и какова масса одной овцы?

1) Пусть масса мешка с крупой \( x \) кг, тогда масса мешка с мукой \( 2x \) кг.
Масса 7 мешков с мукой \( 7 \cdot 2x = 14x \) кг, масса 12 мешков с крупой \( 12x \) кг.
Всего погрузили 780 кг, составляем уравнение:
\( 14x + 12x = 780 \)
\( 26x = 780 \)
\( x = \frac{780}{26} = 30 \) кг — масса мешка с крупой.
Масса мешка с мукой: \( 2x = 2 \cdot 30 = 60 \) кг.
Ответ: 60 кг и 30 кг.

2) Пусть масса индюка \( x \) кг, тогда масса овцы \( 3x \) кг.
Масса 3 овец: \( 3 \cdot 3x = 9x \) кг, масса 5 индюков: \( 5x \) кг.
Известно, что масса 3 овец больше массы 5 индюков на 60 кг, составляем уравнение:
\( 9x — 5x = 60 \)
\( 4x = 60 \)
\( x = \frac{60}{4} = 15 \) кг — масса одного индюка.
Масса одной овцы: \( 3x = 3 \cdot 15 = 45 \) кг.
Ответ: 15 кг и 45 кг.

1) Пусть масса одного мешка с крупой равна \( x \) килограммам. Тогда, по условию, масса одного мешка с мукой будет в два раза больше, то есть \( 2x \) килограмм. Это важно, так как мы можем выразить массу мешков с мукой через массу мешков с крупой, используя одну переменную \( x \). Далее, нам известно, что всего семь мешков с мукой, значит их суммарная масса равна \( 7 \cdot 2x = 14x \) килограмм. Аналогично, масса двенадцати мешков с крупой равна \( 12x \) килограмм.

Общая масса всех мешков, загруженных на машину, составляет 780 килограмм. Это даёт нам уравнение, связывающее массу мешков с крупой и мукой: \( 14x + 12x = 780 \). Сложив коэффициенты при \( x \), получаем \( 26x = 780 \). Чтобы найти массу одного мешка с крупой, нужно обе части уравнения разделить на 26: \( x = \frac{780}{26} = 30 \) килограмм. Это означает, что масса одного мешка с крупой равна 30 кг.

Теперь, зная массу мешка с крупой, можно найти массу мешка с мукой, умножив \( x \) на 2: \( 2x = 2 \cdot 30 = 60 \) килограмм. Таким образом, масса мешка с мукой равна 60 кг. Итоговый ответ: масса мешка с мукой — 60 кг, а масса мешка с крупой — 30 кг.

2) Пусть масса одного индюка равна \( x \) килограмм. Согласно условию, масса одной овцы в три раза больше массы индюка, то есть \( 3x \) килограмм. Чтобы найти массу трёх овец, умножаем массу одной овцы на 3: \( 3 \cdot 3x = 9x \) килограмм. Масса пяти индюков будет равна \( 5x \) килограмм.

Из условия известно, что масса трёх овец больше массы пяти индюков на 60 килограмм. Это позволяет составить уравнение: \( 9x — 5x = 60 \). Вычитаем коэффициенты при \( x \), получаем \( 4x = 60 \). Чтобы найти массу одного индюка, делим обе части уравнения на 4: \( x = \frac{60}{4} = 15 \) килограмм. Значит, масса одного индюка равна 15 кг.

Теперь, зная массу индюка, можно найти массу одной овцы, умножив массу индюка на 3: \( 3x = 3 \cdot 15 = 45 \) килограмм. Таким образом, масса одной овцы равна 45 кг. Ответ: масса индюка — 15 кг, масса овцы — 45 кг.