ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 402 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выразите:  

а) в метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм;  

б) в тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.

а) \(17 \text{ м } 8 \text{ см} = 17 + \frac{8}{100} \text{ м} = 17{,}08 \text{ м};\)
\(8 \text{ м } 17 \text{ см} = 8 + \frac{17}{100} \text{ м} = 8{,}17 \text{ м};\)
\(4 \text{ см} = \frac{4}{100} \text{ м} = 0{,}04 \text{ м};\)
\(15 \text{ дм} = \frac{15}{10} \text{ м} = 1{,}5 \text{ м}.\)

б) \(3 \text{ т } 8 \text{ ц } 67 \text{ кг} = 3{,}867 \text{ т};\)
\(1244 \text{ кг} = \frac{1244}{1000} \text{ т} = 1{,}244 \text{ т};\)
\(710 \text{ кг} = \frac{710}{1000} \text{ т} = 0{,}71 \text{ т}.\)

а) В этом пункте происходит перевод величин из метров и сантиметров в метры с десятичной дробью. Для этого сначала нужно понять, что 1 метр содержит 100 сантиметров. Следовательно, чтобы перевести сантиметры в метры, нужно сантиметры разделить на 100. В первом примере \(17 \text{ м } 8 \text{ см}\) — это сумма 17 метров и 8 сантиметров. Чтобы выразить 8 сантиметров в метрах, записываем \(\frac{8}{100}\). Тогда полное выражение будет \(17 + \frac{8}{100}\), что равно \(17{,}08\) метра. Таким образом, длина записывается в метрах с десятичной дробью.

Во втором случае \(8 \text{ м } 17 \text{ см}\) делаем аналогично: 8 метров плюс 17 сантиметров, переведённых в метры через \(\frac{17}{100}\). Получаем \(8 + \frac{17}{100} = 8{,}17\) метра. Это простой способ объединить целые метры и сантиметры в одну величину, выраженную в метрах.

Далее переводим только сантиметры в метры. Например, \(4 \text{ см}\) — это \(\frac{4}{100}\) метра, что равно \(0{,}04\) метра. Здесь нет целых метров, только дробная часть. Аналогично с дециметрами: \(15 \text{ дм}\) переводим в метры, учитывая, что 1 метр равен 10 дециметрам. Значит, \(15 \text{ дм} = \frac{15}{10} = 1{,}5\) метра.

б) В этом пункте происходит перевод массы из тонн, центнеров и килограммов в тонны с десятичной дробью. Известно, что 1 тонна равна 1000 килограммам, а 1 центнер равен 100 килограммам. Для вычисления массы в тоннах нужно все величины перевести в килограммы, сложить, а затем разделить на 1000.

В первом примере \(3 \text{ т } 8 \text{ ц } 67 \text{ кг}\) — это 3 тонны, 8 центнеров и 67 килограмм. Сначала переводим центнеры в килограммы: \(8 \times 100 = 800\) кг. Складываем: \(3 \times 1000 + 800 + 67 = 3000 + 800 + 67 = 3867\) кг. Теперь делим на 1000, чтобы получить тонны: \(\frac{3867}{1000} = 3{,}867\) тонны.

Во втором примере \(1244 \text{ кг}\) просто переводим в тонны, деля на 1000: \(\frac{1244}{1000} = 1{,}244\) тонны. Это стандартное преобразование из килограмм в тонны.

В третьем случае \(710 \text{ кг}\) переводим аналогично: \(\frac{710}{1000} = 0{,}71\) тонны. Таким образом, все величины массы приведены к одной единице измерения — тоннам, с десятичной дробью, что упрощает сравнение и вычисления.