ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 401 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:  

а) \(\frac{3}{5} + x = \frac{4}{5}\);  

б) \(y — \frac{2}{7} = \frac{6}{7}\);  

в) \(\frac{11}{25} — k = \frac{7}{25}\);  

г) \(d + \frac{2}{9} = \frac{1}{9} + \frac{7}{9}\).

а) \( \frac{3}{5} + x = \frac{4}{5} \)

\( x = \frac{4}{5} — \frac{3}{5} \)

\( x = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \).

б) \( y — \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \)

\( y = \frac{6}{7} + \frac{2}{7} \)

\( y = \frac{8}{7} \)

Ответ: \( 1 \frac{1}{7} \).

в) \( \frac{11}{25} — k = \frac{7}{25} \)

\( k = \frac{11}{25} — \frac{7}{25} \)

\( k = \frac{4}{25} \)

Ответ: \( \frac{4}{25} \).

г) \( d + \frac{2}{9} = \frac{1}{9} + \frac{7}{9} \)

\( d + \frac{2}{9} = \frac{8}{9} \)

\( d = \frac{8}{9} — \frac{2}{9} \)

\( d = \frac{6}{9} \)

Ответ: \( \frac{6}{9} \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{3}{5} + x = \frac{4}{5} \). Здесь нам нужно найти неизвестное \( x \), которое при сложении с дробью \( \frac{3}{5} \) даст \( \frac{4}{5} \). Чтобы это сделать, нужно отнять от правой части уравнения левую часть с известным слагаемым — то есть вычесть \( \frac{3}{5} \) из \( \frac{4}{5} \). Это позволяет изолировать \( x \) на одной стороне уравнения.

Выполним вычитание: \( x = \frac{4}{5} — \frac{3}{5} \). Поскольку знаменатели одинаковые, вычитаем только числители: \( 4 — 3 = 1 \), знаменатель остается 5. Получаем \( x = \frac{1}{5} \). Таким образом, \( x \) равен одной пятой, что и является решением уравнения.

б) В уравнении \( y — \frac{2}{7} = \frac{6}{7} \) нам нужно найти \( y \). Чтобы выразить \( y \), нужно избавиться от вычитания дроби \( \frac{2}{7} \) слева. Для этого прибавим \( \frac{2}{7} \) к обеим частям уравнения, получая \( y = \frac{6}{7} + \frac{2}{7} \). При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители: \( 6 + 2 = 8 \), знаменатель остается 7.

Получаем \( y = \frac{8}{7} \). Эта дробь неправильная, поэтому можно представить её в виде смешанного числа: \( 1 \frac{1}{7} \), где 1 — целая часть, а \( \frac{1}{7} \) — дробная. Это и есть окончательный ответ.

в) Уравнение \( \frac{11}{25} — k = \frac{7}{25} \) требует найти \( k \). Чтобы это сделать, перенесём \( k \) на правую сторону, а \( \frac{7}{25} \) на левую, меняя знак. Получим \( k = \frac{11}{25} — \frac{7}{25} \). Поскольку знаменатели равны, вычитаем числители: \( 11 — 7 = 4 \), знаменатель остаётся 25.

Таким образом, \( k = \frac{4}{25} \), что и является решением уравнения.

г) В уравнении \( d + \frac{2}{9} = \frac{1}{9} + \frac{7}{9} \) сначала сложим дроби справа, так как они имеют одинаковый знаменатель. Складываем числители: \( 1 + 7 = 8 \), знаменатель остаётся 9, получаем \( d + \frac{2}{9} = \frac{8}{9} \).

Теперь, чтобы найти \( d \), нужно отнять \( \frac{2}{9} \) от обеих частей уравнения: \( d = \frac{8}{9} — \frac{2}{9} \). Вычитаем числители: \( 8 — 2 = 6 \), знаменатель — 9. Получаем \( d = \frac{6}{9} \). Это дробь можно сократить, но в условии оставлена именно такая форма.