ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 40 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из \(\frac{1}{3}\) куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?

1) Длина куска ткани:
\(2 \text{ м } 50 \text{ см} = 250 \text{ см}\).

2) На платье ушло:
\(250 : 5 = 50 \text{ (см)}\).

Ответ: 50 см.

1) Для начала нужно перевести длину куска ткани из метров и сантиметров в одну единицу измерения, чтобы было удобнее работать с числами. В условии дано, что длина ткани равна 2 метра 50 сантиметров. Так как 1 метр равен 100 сантиметрам, то 2 метра — это \(2 \times 100 = 200\) сантиметров. К этим 200 сантиметрам прибавляем оставшиеся 50 сантиметров, получая общую длину ткани в сантиметрах: \(200 + 50 = 250\) сантиметров. Это упрощает дальнейшие вычисления, так как вся длина теперь выражена в одной единице измерения.

Далее, чтобы понять, сколько ткани ушло на одно платье, нужно разделить общую длину ткани на количество платьев, которые можно из неё сшить. В задаче сказано, что ткань разделили на 5 равных частей, значит, каждая часть — это длина ткани для одного платья. Делим 250 сантиметров на 5: \(250 : 5 = 50\) сантиметров. Таким образом, на одно платье ушло 50 сантиметров ткани.

Ответ: длина ткани для одного платья равна 50 сантиметрам. Это значение показывает, сколько ткани расходуется на изготовление одного изделия, если весь кусок ткани равномерно разделён на 5 частей.

2) Для более полного понимания задачи важно рассмотреть, почему мы переводим измерения в сантиметры. В метрической системе удобно оперировать одной единицей, чтобы избежать ошибок в вычислениях. Если бы мы пытались делить и складывать метры с сантиметрами напрямую, это могло привести к неправильному результату. Перевод в сантиметры позволяет работать с целыми числами, что упрощает деление и сравнение.

Процесс деления ткани на равные части — это классическая задача пропорционального распределения. Если вся ткань длиной 250 сантиметров разделена на 5 равных частей, значит, каждая часть составляет \(\frac{1}{5}\) от всей длины. Величина одной части вычисляется по формуле: \(\frac{250}{5} = 50\) сантиметров. Это значит, что на каждое платье выделяется одинаковое количество ткани, что важно для равномерного расхода материала.

Таким образом, решение задачи сводится к двум основным операциям: переводу единиц измерения и делению длины ткани на количество изделий. Эти операции позволяют точно определить, сколько ткани необходимо для одного платья, что и является ответом задачи.

3) Можно также рассмотреть ситуацию с точки зрения практического применения. Если у портного есть кусок ткани длиной 2 метра 50 сантиметров, и он хочет сшить 5 одинаковых платьев, ему нужно знать, сколько ткани уйдёт на каждое. Это важно для планирования закупок и контроля расхода материала. Деление общей длины ткани на количество изделий даёт точное значение, необходимое для каждого платья.

Кроме того, понимание единиц измерения и правильное выполнение арифметических действий помогает избежать ошибок в расчётах, которые могут привести к нехватке или излишку ткани. В данном случае, правильный перевод в сантиметры и деление позволяют получить точный результат — 50 сантиметров ткани на одно платье.

Итоговое значение — 50 сантиметров — показывает, что для изготовления одного платья нужно ровно столько ткани, если весь кусок равномерно разделён на 5 частей. Это простой, но важный пример применения арифметики в повседневной жизни.