ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 398 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Между какими двумя соседними натуральными числами находится число:  

а) 5,1;  

б) 6,32;  

в) 9,999;  

г) 25,257?

а) \(5 < 5{,}1 < 6\) — верно, так как \(5{,}1\) действительно больше 5 и меньше 6.

б) \(6 < 6{,}32 < 7\) — верно, \(6{,}32\) больше 6 и меньше 7.

в) \(9 < 9{,}999 < 10\) — верно, \(9{,}999\) больше 9 и меньше 10.

г) \(25 < 25{,}257 < 26\) — верно, \(25{,}257\) больше 25 и меньше 26.

а) В данном неравенстве рассматривается последовательность чисел \(5 < 5{,}1 < 6\). Сначала сравниваем \(5\) и \(5{,}1\). Число \(5{,}1\) больше \(5\), так как десятичная часть \(0{,}1\) добавляет значение к целому числу \(5\), увеличивая его. Далее проверяем, что \(5{,}1\) меньше \(6\). Так как \(6\) — целое число, а \(5{,}1\) меньше на \(0{,}9\), неравенство сохраняется.

Таким образом, вся цепочка \(5 < 5{,}1 < 6\) верна, поскольку каждое последующее число действительно больше предыдущего, что соответствует свойствам числовой оси и порядку вещественных чисел.

б) Рассмотрим неравенство \(6 < 6{,}32 < 7\). Сначала сравним \(6\) и \(6{,}32\). Число \(6{,}32\) больше \(6\), так как его десятичная часть \(0{,}32\) прибавляет к целому числу дополнительное значение, делая число больше. Затем проверяем, что \(6{,}32\) меньше \(7\). Это верно, так как \(7 — 6{,}32 = 0{,}68 > 0\).

Следовательно, неравенство \(6 < 6{,}32 < 7\) соблюдается, что показывает правильный порядок чисел на числовой прямой, где \(6{,}32\) находится между \(6\) и \(7\).

в) В неравенстве \(9 < 9{,}999 < 10\) сравним сначала \(9\) и \(9{,}999\). Число \(9{,}999\) больше \(9\), так как добавляется десятичная часть \(0{,}999\), которая значительно увеличивает значение. Далее проверяем, что \(9{,}999\) меньше \(10\). Это верно, потому что \(10 — 9{,}999 = 0{,}001 > 0\).

Таким образом, \(9 < 9{,}999 < 10\) — верное неравенство, показывающее, что \(9{,}999\) находится между \(9\) и \(10\) на числовой оси, хотя и очень близко к \(10\).

г) Рассмотрим неравенство \(25 < 25{,}257 < 26\). Сначала сравним \(25\) и \(25{,}257\). Число \(25{,}257\) больше \(25\), так как десятичная часть \(0{,}257\) прибавляет к целому числу дополнительную величину. Затем проверяем, что \(25{,}257\) меньше \(26\). Это верно, потому что \(26 — 25{,}257 = 0{,}743 > 0\).

Следовательно, неравенство \(25 < 25{,}257 < 26\) правильно отражает порядок чисел, где \(25{,}257\) находится между \(25\) и \(26\), что соответствует законам сравнения вещественных чисел.