ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 392 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую часть квадратного метра составляет:  

а) 1 дм\(^2\);  

б) 1 см\(^2\);  

в) 10 дм\(^2\);  

г) 100 см\(^2\)?

а) \(1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2;\)
\(1 \text{ дм}^2 = \frac{1}{100} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2.\)

б) \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2;\)
\(1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10\,000} \text{ м}^2 = 0,0001 \text{ м}^2.\)

в) \(1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2;\)
\(10 \text{ дм}^2 = \frac{10}{100} \text{ м}^2 = 0,10 \text{ м}^2 = 0,1 \text{ м}^2.\)

г) \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2;\)
\(100 \text{ см}^2 = \frac{100}{10\,000} \text{ м}^2 = 0,0100 \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2.\)

а) Рассмотрим, что один квадратный метр равен площади квадрата со стороной один метр. Чтобы выразить эту площадь в квадратных дециметрах, надо перевести сторону квадрата из метров в дециметры. Поскольку в одном метре десять дециметров, то площадь в дециметрах будет равна \(10 \times 10 = 100\) квадратных дециметров. Таким образом, \(1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2\).

Теперь, чтобы найти, чему равен один квадратный дециметр в квадратных метрах, нужно обратить это равенство. Так как \(100 \text{ дм}^2 = 1 \text{ м}^2\), то один квадратный дециметр равен \(\frac{1}{100}\) квадратного метра, что равно \(0,01 \text{ м}^2\). Это показывает, что площадь в квадратных дециметрах меньше площади в квадратных метрах, так как дециметр — единица длины меньше метра.

б) В случае с квадратными сантиметрами аналогично: один метр содержит сто сантиметров, значит площадь в квадратных сантиметрах будет \(100 \times 100 = 10\,000\). Следовательно, \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2\). Чтобы выразить один квадратный сантиметр в квадратных метрах, нужно поделить один квадратный метр на \(10\,000\), что даёт \(\frac{1}{10\,000} = 0,0001 \text{ м}^2\). Это указывает, что площадь в квадратных сантиметрах значительно меньше площади в квадратных метрах.

в) Здесь рассматривается, сколько квадратных метров будет в десяти квадратных дециметрах. Из первого пункта известно, что \(1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2\). Значит десять квадратных дециметров — это десятая часть квадратного метра, то есть \(10 \text{ дм}^2 = \frac{10}{100} \text{ м}^2 = 0,10 \text{ м}^2\). При округлении получается \(0,1 \text{ м}^2\). Это показывает, как площадь в дециметрах переводится в метры, учитывая разницу в масштабах.

г) Аналогично предыдущему пункту, но теперь с квадратными сантиметрами. Из пункта б) известно, что \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2\). Значит сто квадратных сантиметров — это \(\frac{100}{10\,000} = 0,0100 \text{ м}^2\), что при округлении равно \(0,01 \text{ м}^2\). Это демонстрирует, как небольшая площадь в квадратных сантиметрах соотносится с площадью в квадратных метрах, показывая пропорциональное уменьшение площади при переходе к меньшим единицам измерения.