ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 391 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите какое-либо число, расположенное на координатном луче:  

а) между числами 0,1 и 0,2;  

б) между 0,02 и 0,03;  

в) левее 0,001, но правее 0.

а) \(0{,}1 < x < 0{,}2\); например, \(x = 0{,}105\).

б) \(0{,}02 < x < 0{,}03\); например, \(x = 0{,}029\).

в) \(0 < x < 0{,}001\); например, \(x = 0{,}0001\).

а) Рассмотрим неравенство \(0{,}1 < x < 0{,}2\). Здесь задан интервал, в котором значение переменной \(x\) должно находиться строго между числами \(0{,}1\) и \(0{,}2\). Это значит, что \(x\) не может быть равно ни \(0{,}1\), ни \(0{,}2\), но должно быть больше \(0{,}1\) и меньше \(0{,}2\). Чтобы проверить, подходит ли конкретное число под это условие, нужно убедиться, что оно удовлетворяет обеим неравенствам одновременно.

Например, возьмём число \(x = 0{,}105\). Проверим: \(0{,}1 < 0{,}105\) — верно, так как \(0{,}105\) действительно больше \(0{,}1\). Также \(0{,}105 < 0{,}2\) — тоже верно. Значит, число \(0{,}105\) принадлежит заданному интервалу. Это иллюстрирует, как можно подобрать пример числа, соответствующего условию неравенства.

б) В неравенстве \(0{,}02 < x < 0{,}03\) переменная \(x\) ограничена более узким интервалом, чем в предыдущем пункте. Здесь \(x\) должно быть строго больше \(0{,}02\) и строго меньше \(0{,}03\). Такие малые числа требуют внимательного выбора примера, чтобы показать, что в этом интервале действительно существуют подходящие значения.

Число \(x = 0{,}029\) удовлетворяет этому условию, так как \(0{,}029 > 0{,}02\) и одновременно \(0{,}029 < 0{,}03\). Это показывает, что даже в очень узком промежутке между двумя малыми числами можно найти подходящее значение \(x\), которое будет принадлежать интервалу, заданному неравенствами.

в) В случае \(0 < x < 0{,}001\) интервал для \(x\) расположен очень близко к нулю, но при этом \(x\) не может быть равным нулю. Значение \(x\) должно быть положительным и очень маленьким, но строго больше нуля и меньше \(0{,}001\). Это условие часто встречается в задачах, где нужно рассмотреть очень малые положительные числа.

Примером такого числа является \(x = 0{,}0001\). Проверим: \(0 < 0{,}0001\) — верно, так как \(0{,}0001\) положительно, и \(0{,}0001 < 0{,}001\) — тоже верно. Таким образом, \(0{,}0001\) подходит под заданное условие, и это демонстрирует, как можно выбрать пример из очень узкого интервала около нуля.