ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 383 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выразите длину отрезка \(AB = 5 \text{ м } 7 \text{ дм } 6 \text{ см } 2 \text{ мм}\):  

а) в метрах;  

б) в дециметрах;  

в) в сантиметрах;  

г) в миллиметрах.  

Выразите длину отрезка \(CM\) в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если \(CM = 4,573 \text{ м}\).

\(AB = 5 \text{ м } 7 \text{ дм } 6 \text{ см } 2 \text{ мм}\).

Переведём в метры:
\(5 \text{ м } + 7 \text{ дм } \cdot 0{,}1 + 6 \text{ см } \cdot 0{,}01 + 2 \text{ мм } \cdot 0{,}001 = 5 + 0{,}7 + 0{,}06 + 0{,}002 =\)
\(= 5{,}762 \text{ м}\).

Перевод в дециметры:
\(5 \text{ м } \cdot 10 + 7 \text{ дм } + 6 \text{ см } \cdot 0{,}1 + 2 \text{ мм } \cdot 0{,}01 = 50 + 7 + 0{,}6 + 0{,}02 =\)
\(= 57{,}62 \text{ дм}\).

Перевод в сантиметры:
\(5 \text{ м } \cdot 100 + 7 \text{ дм } \cdot 10 + 6 \text{ см } + 2 \text{ мм } \cdot 0{,}1 = 500 + 70 + 6 + 0{,}2 =\)
\(= 576{,}2 \text{ см}\).

Перевод в миллиметры:
\(5 \text{ м } \cdot 1000 + 7 \text{ дм } \cdot 100 + 6 \text{ см } \cdot 10 + 2 \text{ мм } = 5000 + 700 + 60 + 2 =\)
\(= 5762 \text{ мм}\).

Ответ:
а) \(AB = 5{,}762 \text{ м}\);
б) \(AB = 57{,}62 \text{ дм}\);
в) \(AB = 576{,}2 \text{ см}\);
г) \(AB = 5762 \text{ мм}\).

Для \(CM = 4{,}573 \text{ м}\) обратный перевод:
\(4 \text{ м } + 0{,}5 \text{ м } = 4 \text{ м } 5 \text{ дм } \) (так как \(0{,}5 \text{ м} = 5 \text{ дм}\)),
осталось \(0{,}073 \text{ м} = 7 \text{ см } 3 \text{ мм}\).

Итого: \(CM = 4 \text{ м } 5 \text{ дм } 7 \text{ см } 3 \text{ мм}\).

а) \(AB = 5 \text{ м } 7 \text{ дм } 6 \text{ см } 2 \text{ мм}\) — это длина, записанная в разных единицах измерения, которые необходимо привести к единой системе. Для перевода в метры нужно каждую часть выразить в метрах. Известно, что 1 дм = 0{,}1 м, 1 см = 0{,}01 м, 1 мм = 0{,}001 м. Значит, длина в метрах будет равна сумме: \(5 \text{ м} + 7 \cdot 0{,}1 \text{ м} + 6 \cdot 0{,}01 \text{ м} + 2 \cdot 0{,}001 \text{ м}\). Вычисляем отдельно: \(7 \cdot 0{,}1 = 0{,}7\), \(6 \cdot 0{,}01 = 0{,}06\), \(2 \cdot 0{,}001 = 0{,}002\). Складываем: \(5 + 0{,}7 + 0{,}06 + 0{,}002 = 5{,}762 \text{ м}\). Таким образом, длина \(AB\) в метрах равна \(5{,}762\).

Для перевода в дециметры нужно все части выразить в дециметрах. 1 м = 10 дм, 1 см = 0{,}1 дм, 1 мм = 0{,}01 дм. Тогда длина в дециметрах: \(5 \cdot 10 + 7 + 6 \cdot 0{,}1 + 2 \cdot 0{,}01\). Вычисляем: \(5 \cdot 10 = 50\), \(6 \cdot 0{,}1 = 0{,}6\), \(2 \cdot 0{,}01 = 0{,}02\). Складываем: \(50 + 7 + 0{,}6 + 0{,}02 = 57{,}62 \text{ дм}\).

в) Для перевода длины в сантиметры используем соотношения: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 мм = 0{,}1 см. Тогда длина в сантиметрах: \(5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 6 + 2 \cdot 0{,}1\). Вычисляем: \(5 \cdot 100 = 500\), \(7 \cdot 10 = 70\), \(2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2\). Складываем: \(500 + 70 + 6 + 0{,}2 = 576{,}2 \text{ см}\).

г) Для перевода длины в миллиметры применяем: 1 м = 1000 мм, 1 дм = 100 мм, 1 см = 10 мм. Тогда длина в миллиметрах: \(5 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 2\). Вычисляем: \(5 \cdot 1000 = 5000\), \(7 \cdot 100 = 700\), \(6 \cdot 10 = 60\). Складываем: \(5000 + 700 + 60 + 2 = 5762 \text{ мм}\).

Для \(CM = 4{,}573 \text{ м}\) требуется выполнить обратный перевод из десятичной записи в составные единицы. Целая часть — это 4 метра. Дробная часть \(0{,}573 \text{ м}\) переводится в дециметры, сантиметры и миллиметры. Поскольку 1 дм = 0{,}1 м, делим \(0{,}573\) на \(0{,}1\): получается 5 дм (целая часть). Остаток \(0{,}073 \text{ м}\) переводим в сантиметры, 1 см = 0{,}01 м, значит \(0{,}073 \div 0{,}01 = 7\) см (целая часть). Оставшийся остаток \(0{,}003 \text{ м}\) равен 3 мм, так как 1 мм = 0{,}001 м. Таким образом, \(CM = 4 \text{ м } 5 \text{ дм } 7 \text{ см } 3 \text{ мм}\).