ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 381 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разложите по разрядам число:  

а) 24,578;  

б) 0,520001.

а) \( 24,578 = 20 + 4 + 0,5 + 0,07 + 0,008 \).

б) \( 0,520001 = 0,5 + 0,02 + 0,000001 \).

а) Число 24,578 представлено в виде суммы слагаемых, каждое из которых соответствует определённому разряду числа. Первая часть — это целая часть числа, которая состоит из 20 и 4, то есть \(20 + 4\). Здесь 20 — это две десятки, а 4 — четыре единицы. Далее идут дробные части, которые выражаются через десятичные дроби: \(0,5\) — это половина единицы, или \(5 \times 10^{-1}\), затем \(0,07\), что соответствует семи сотым, или \(7 \times 10^{-2}\), и, наконец, \(0,008\) — это восемь тысячных, или \(8 \times 10^{-3}\). Таким образом, число распадается на сумму значений, каждое из которых занимает свой разряд, что показывает структуру десятичной записи.

Разложение числа на слагаемые помогает лучше понять, как формируется десятичное число и как каждое слагаемое влияет на итоговое значение. Например, \(0,5\) — это половина единицы, и она значительно больше, чем \(0,07\) или \(0,008\), что отражает порядок разрядов в десятичной системе. Такое представление удобно для анализа числа, особенно в задачах, связанных с точностью и округлением.

Таким образом, запись \(24,578 = 20 + 4 + 0,5 + 0,07 + 0,008\) показывает, что число состоит из суммы целых и дробных частей, каждая из которых имеет своё место в десятичной системе счисления и соответствует определённому разряду, начиная с десятков и заканчивая тысячными долями.

б) В числе \(0,520001\) целая часть отсутствует, так как число меньше единицы, и оно состоит только из дробной части. Разложение показывает, что число можно представить как сумму нескольких дробных слагаемых: \(0,5\), \(0,02\) и \(0,000001\). Здесь \(0,5\) — это половина единицы или \(5 \times 10^{-1}\), что является самой большой частью числа. Следующая часть — \(0,02\), которая равна двум сотым, или \(2 \times 10^{-2}\), и она значительно меньше \(0,5\), но всё ещё заметна.

Последнее слагаемое \(0,000001\) — это одна миллионная, или \(1 \times 10^{-6}\), что очень маленькое значение по сравнению с предыдущими. Такое разложение подчёркивает, что число состоит из суммы частей, каждая из которых занимает свой разряд после запятой и влияет на точность числа. Представление в виде суммы слагаемых помогает понять, как формируется число и как каждая цифра после запятой влияет на его величину.

Таким образом, запись \(0,520001 = 0,5 + 0,02 + 0,000001\) демонстрирует структуру числа в десятичной системе, где каждая часть соответствует определённому разряду и в сумме даёт исходное число с высокой точностью.