ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 378 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения:  

а) \(2,31 + (7,65 + 8,69)\);  

б) \(0,387 + (0,613 + 3,142)\);  

в) \((7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109)\);  

г) \(14,537 — (2,237 + 5,9)\);  

д) \((24,302 + 17,879) — 1,302\);  

е) \((25,243 + 17,77) — 2,77\).

а) \(2,31 + (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11 + 7,65 = 18,65\);

б) \(0,387 + (0,613 + 3,142) = (0,387 + 0,613) + 3,142 = 1 + 3,142 = 4,142\);

в) \((7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) = (7,891 + 2,109) + (3,9 + 6,1) = 10 + 10 = 20\);

г) \(14,537 — (2,237 + 5,9) = (14,537 — 2,237) — 5,9 = 12,3 — 5,9 = 6,4\);

д) \((24,302 + 17,879) — 1,302 = (24,302 — 1,302) + 17,879 = 23 + 17,879 = 40,879\);

е) \((25,243 + 17,77) — 2,77 = (17,77 — 2,77) + 25,243 = 15 + 25,243 = 40,243\);

а) В этом примере мы используем свойство ассоциативности сложения, которое позволяет менять порядок группировки слагаемых без изменения результата. Сначала складываем числа внутри скобок: \(7,65 + 8,69 = 16,34\). Затем прибавляем к этому результату \(2,31\), получая \(2,31 + 16,34 = 18,65\). Чтобы проверить результат, меняем порядок сложения: сначала складываем \(2,31 + 8,69 = 11\), а затем прибавляем \(7,65\), что также даёт \(18,65\).

Такой подход показывает, что при сложении чисел порядок действий можно менять, не влияя на итоговый результат. Это удобно для упрощения вычислений и проверки правильности. Важно помнить, что это свойство действует только для сложения и умножения, а не для вычитания или деления.

б) Здесь также применяется ассоциативность сложения. Сначала складываем числа в скобках: \(0,613 + 3,142 = 3,755\). Затем прибавляем \(0,387\), что даёт \(0,387 + 3,755 = 4,142\). Чтобы упростить вычисления, меняем порядок: сначала складываем \(0,387 + 0,613 = 1\), а потом прибавляем \(3,142\), что приводит к тому же результату \(4,142\).

Это показывает, что группировка слагаемых может быть изменена для удобства вычислений. Важно уметь использовать такие свойства, чтобы быстрее и точнее выполнять сложные арифметические операции с десятичными дробями.

в) В этом случае мы имеем сумму двух пар чисел: \((7,891 + 3,9)\) и \((6,1 + 2,109)\). Сначала складываем каждую пару отдельно: \(7,891 + 3,9 = 11,791\) и \(6,1 + 2,109 = 8,209\). Затем складываем полученные результаты: \(11,791 + 8,209 = 20\). Для проверки меняем порядок сложения внутри скобок: \(7,891 + 2,109 = 10\) и \(3,9 + 6,1 = 10\), сумма которых также равна \(20\).

Это демонстрирует, что сумма нескольких чисел не зависит от порядка их сложения, что облегчает вычисления и помогает избежать ошибок. Ассоциативность и коммутативность сложения — важные свойства для работы с числами.

г) Здесь используется распределительный закон вычитания относительно сложения. Сначала складываем числа в скобках: \(2,237 + 5,9 = 8,137\). Затем вычитаем этот результат из \(14,537\), получая \(14,537 — 8,137 = 6,4\). Для упрощения вычислений меняем порядок: сначала вычитаем \(2,237\) из \(14,537\), что даёт \(12,3\), а затем вычитаем \(5,9\), получая тот же результат \(6,4\).

Это показывает, что вычитание суммы можно выполнить поэтапно, вычитая каждое слагаемое отдельно. Такой подход помогает упростить вычисления и уменьшить вероятность ошибки при работе с десятичными дробями.

д) В этом примере мы применяем свойство распределения вычитания относительно сложения. Сначала вычисляем разность \(24,302 — 1,302 = 23\), а затем прибавляем \(17,879\), получая \(40,879\). Альтернативно, можно сначала сложить \(24,302 + 17,879 = 42,181\), а потом вычесть \(1,302\), что также даст \(40,879\).

Такое разложение выражения на более простые части облегчает вычисления и помогает проверять правильность результата. Важно понимать, что порядок действий можно менять, если соблюдать правила ассоциативности и распределительности.

е) Здесь мы используем аналогичный подход с вычитанием и сложением. Сначала вычитаем \(2,77\) из \(17,77\), получая \(15\). Затем прибавляем \(25,243\), что даёт итог \(40,243\). Можно было бы сначала сложить \(25,243 + 17,77 = 43,013\), а потом вычесть \(2,77\), что также даст \(40,243\).

Такое применение свойств действий с числами позволяет упростить вычисления, делая их более удобными и наглядными. Это особенно полезно при работе с десятичными дробями и большими числами.