ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 377 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя буквы \(a\), \(b\) и \(c\), запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа. Проверьте эти свойства при \(a = 13,2\); \(b = 4,8\) и \(c = 2,7\).

Свойство вычитания числа из суммы:
\((a + b) — c = (a — c) + b\).

Свойство вычитания суммы из числа:
\(a — (b + c) = a — b — c\).

Если \(a = 13,2\); \(b = 4,8\); \(c = 2,7\):
\((a + b) — c = (a — c) + b\)
\((13,2 + 4,8) — 2,7 = (13,2 — 2,7) + 4,8\)
\(18 — 2,7 = 10,5 + 4,8\)
\(15,3 = 15,3 \rightarrow\) верно.

\(a — (b + c) = a — b — c\)
\(13,2 — (4,8 + 2,7) = 13,2 — 4,8 — 2,7\)
\(13,2 — 7,5 = 8,4 — 2,7\)
\(5,7 = 5,7 \rightarrow\) верно.

Свойство вычитания числа из суммы выражается формулой \( (a + b) — c = (a — c) + b \). Это означает, что если из суммы двух чисел \(a\) и \(b\) вычесть число \(c\), то результат будет равен разности числа \(a\) и числа \(c\), к которой прибавлено число \(b\). Это свойство помогает упростить вычисления, перенося вычитание внутрь скобок, изменяя порядок действий так, чтобы сначала вычесть \(c\) из \(a\), а затем прибавить \(b\). Таким образом, мы можем проверить равенство, подставляя конкретные значения для \(a\), \(b\), и \(c\).

Если взять \(a = 13,2\), \(b = 4,8\), \(c = 2,7\), то по формуле имеем: \( (13,2 + 4,8) — 2,7 = (13,2 — 2,7) + 4,8 \). Сначала складываем \(13,2\) и \(4,8\), получая \(18\), а затем вычитаем \(2,7\), что дает \(15,3\). С другой стороны, вычитаем из \(13,2\) число \(2,7\), получая \(10,5\), и прибавляем \(4,8\), что также равно \(15,3\). Таким образом, левая и правая части равенства совпадают, что подтверждает правильность свойства.

Свойство вычитания суммы из числа записывается так: \( a — (b + c) = a — b — c \). Это значит, что вычитание суммы двух чисел из числа \(a\) эквивалентно последовательному вычитанию каждого из этих чисел по отдельности. Это свойство упрощает вычисления, позволяя раскрыть скобки и выполнять вычитание последовательно. При подстановке тех же значений \(a = 13,2\), \(b = 4,8\), \(c = 2,7\) получаем: \( 13,2 — (4,8 + 2,7) = 13,2 — 4,8 — 2,7 \). Сначала складываем \(4,8\) и \(2,7\), что равно \(7,5\), затем вычитаем из \(13,2\) это число, получая \(5,7\). Сравниваем с правой частью: \(13,2 — 4,8 = 8,4\), затем \(8,4 — 2,7 = 5,7\). Результаты совпадают, следовательно, свойство верно и для данных чисел.