ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 376 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя буквы \(x\) и \(y\), запишите переместительное свойство сложения и проверьте его, если \(x = 7,3\), а \(y = 29\).  

Используя буквы \(a\), \(b\) и \(c\), запишите сочетательное свойство сложения и проверьте его при \(a = 2,3\); \(b = 4,2\) и \(c = 3,7\).

Переместительное свойство сложения: \( x + y = y + x \).
Если \( x = 7{,}3 \); \( y = 29 \);
\( 7{,}3 + 29 = 29 + 7{,}3 \)
\( 36{,}3 = 36{,}3 \rightarrow \) верно.

Сочетательное свойство сложения: \( a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b \).
Если \( a = 2{,}3 \); \( b = 4{,}2 \); \( c = 3{,}7 \);
\( 2{,}3 + (4{,}2 + 3{,}7) = (2{,}3 + 4{,}2) + 3{,}7 = (2{,}3 + 3{,}7) + 4{,}2 \)
\( 2{,}3 + 7{,}9 = 6{,}5 + 3{,}7 = 6 + 4{,}2 \)
\( 10{,}2 = 10{,}2 = 10{,}2 \rightarrow \) верно.

Переместительное свойство сложения гласит, что при сложении двух чисел порядок слагаемых не влияет на результат. Это означает, что если у нас есть два числа \( x \) и \( y \), то сумма \( x + y \) будет равна сумме \( y + x \). В данном примере \( x = 7{,}3 \), а \( y = 29 \). Мы проверяем это свойство, подставляя конкретные значения: \( 7{,}3 + 29 \) и \( 29 + 7{,}3 \). Выполнив сложение, получаем в обоих случаях число \( 36{,}3 \), что подтверждает правильность свойства. Таким образом, перестановка слагаемых не изменяет сумму, и это является фундаментальным свойством сложения в арифметике.

Далее, чтобы наглядно убедиться в этом, можно представить сложение в виде столбика. Если сложить \( 7{,}3 \) и \( 29 \) вертикально, результат будет \( 36{,}3 \). Аналогично, если поменять местами числа, то есть сложить \( 29 \) и \( 7{,}3 \), сумма останется той же — \( 36{,}3 \). Это показывает, что порядок чисел не влияет на итоговый результат, что и доказывает переместительное свойство сложения.

Сочетательное свойство сложения объясняет, что при сложении трёх чисел сумма не зависит от того, как мы группируем эти числа. Формально это записывается так: \( a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b \). В примере даны числа \( a = 2{,}3 \), \( b = 4{,}2 \) и \( c = 3{,}7 \). Чтобы проверить это свойство, сначала вычисляем сумму внутри скобок: \( b + c = 4{,}2 + 3{,}7 = 7{,}9 \). Затем складываем \( a \) с результатом: \( 2{,}3 + 7{,}9 = 10{,}2 \).

Теперь проверим другую группировку: сначала складываем \( a + b = 2{,}3 + 4{,}2 = 6{,}5 \), затем прибавляем \( c \), получая \( 6{,}5 + 3{,}7 = 10{,}2 \). В обоих случаях сумма равна \( 10{,}2 \), что подтверждает равенство \( a + (b + c) = (a + b) + c \).

Для полной проверки рассмотрим третий вариант группировки: \( (a + c) + b \). Сначала складываем \( a + c = 2{,}3 + 3{,}7 = 6 \), затем прибавляем \( b \): \( 6 + 4{,}2 = 10{,}2 \). Таким образом, все три способа группировки дают одинаковый результат — \( 10{,}2 \), что доказывает истинность сочетательного свойства сложения. Это свойство позволяет нам менять порядок и группировку слагаемых без изменения суммы, что удобно при вычислениях и упрощает работу с числами.