ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 374 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Верёвку разрезали на пять кусков. Первый кусок больше второго на 4,2 м, но меньше третьего на 2,3 м. Четвёртый кусок больше пятого на 3,7 м, но меньше третьего на 1,3 м. Какова длина верёвки, если длина четвёртого куска 7,8 м?

1) Длина пятого куска веревки:
\(7{,}8 — 3{,}7 = 4{,}1 \, (м)\).

2) Длина третьего куска веревки:
\(7{,}8 + 1{,}3 = 9{,}1 \, (м)\).

3) Длина первого куска веревки:
\(9{,}1 — 2{,}3 = 6{,}8 \, (м)\).

4) Длина второго куска веревки:
\(6{,}8 — 4{,}2 = 2{,}6 \, (м)\).

5) Длина всей веревки:
\(6{,}8 + 2{,}6 + 9{,}1 + 7{,}8 + 4{,}1 = 30{,}4 \, (м)\).

Ответ: \(30{,}4 \, м\).

1) Длина пятого куска веревки находится путём вычитания длины одного отрезка из другого. В данном случае из 7,8 метров вычитаем 3,7 метра, потому что пятый кусок — это разница между этими значениями. Выполняем вычитание поразрядно: \(7{,}8 — 3{,}7 = 4{,}1\). Таким образом, длина пятого куска равна 4,1 метра. Это позволяет понять, сколько осталось веревки после отделения части длиной 3,7 метра.

Вычитание десятичных дробей происходит так же, как и целых чисел, если правильно выставить запятую. Важно помнить, что запятая должна стоять на одном уровне в обоих числах, чтобы разряды совпадали. В результате получаем точное значение длины пятого куска, которое будет использоваться дальше в расчётах.

2) Длина третьего куска веревки вычисляется сложением двух отрезков: 7,8 метра и 1,3 метра. Это значит, что третий кусок — сумма этих двух частей. Складываем десятичные числа, учитывая положение запятой: \(7{,}8 + 1{,}3 = 9{,}1\). Полученное значение показывает, насколько длинен третий кусок веревки после объединения двух частей.

Сложение десятичных дробей аналогично сложению целых чисел, главное — правильно расположить запятую, чтобы десятичные части совпадали. Это позволяет получить точное значение длины третьего куска, что важно для дальнейших вычислений.

3) Для определения длины первого куска веревки из полученной длины третьего куска (9,1 м) вычитаем длину второго отрезка, равную 2,3 метра. Таким образом, вычисляем разницу: \(9{,}1 — 2{,}3 = 6{,}8\). Это значение соответствует длине первого куска веревки, который остался после отделения второго отрезка.

Процесс вычитания десятичных дробей требует правильного выравнивания десятичных знаков и выполнения операции поразрядно. Такой подход обеспечивает точность результата, необходимую для правильного определения длины первого куска.

4) Длина второго куска веревки определяется вычитанием длины четвёртого отрезка из длины первого куска. Вычитаем \(4{,}2\) метра из \(6{,}8\) метра: \(6{,}8 — 4{,}2 = 2{,}6\). Это значение показывает, сколько метров составляет второй кусок.

Как и в предыдущих случаях, вычитание десятичных дробей проводится с соблюдением правил расположения запятой и выполнения операций поразрядно. Такой метод позволяет получить точный результат длины второго куска веревки.

5) Общая длина всей веревки находится путём сложения всех отдельных кусков: первого, второго, третьего, четвёртого и пятого. Складываем значения: \(6{,}8 + 2{,}6 + 9{,}1 + 7{,}8 + 4{,}1\). Для удобства складываем по частям: \(6{,}8 + 2{,}6 = 9{,}4\), затем \(9{,}4 + 9{,}1 = 18{,}5\), дальше \(18{,}5 + 7{,}8 = 26{,}3\), и наконец \(26{,}3 + 4{,}1 = 30{,}4\).

Пошаговое сложение позволяет избежать ошибок и легко контролировать промежуточные результаты. В итоге получаем общую длину веревки, равную 30,4 метра, что является искомым ответом задачи.